Materi Matematika Wajib Kelas X Semester 2

 

SMAN 3 – MTK(W)             Nama : ………….………….................. Kelas : …………

 

 

Lembar Belajar 1

(FUNGSI, INVERS DAN KOMPOSISI)

 

Ø Fungsi

 

Fungsi dari X ke Y adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan X dengan tepat satu anggota himpunan Y. Fungsi dapat ditulis sebagai:

 

Di sini, x adalah variabel bebasnya dan y adalah nilai fungsinya.

 

Misal:

Jika

f (x) = x² + 3

Maka

f (1) = ….

f (6) = ….

f (D) = ….

 

f (x + 5) = ….

 

 

Contoh 1

 

Diketahui

f (x) = 2x2 + x - 5 . Tentukan:

a)    f (0) +

f (1)

b)    f (x +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh 2

Diketahui

g(x + 3) = 4x + 7 . Tentukan:

a)       g(5)

b)       g(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ø Fungsi Invers

 

Jika

y = f (x)

adalah suatu fungsi yang mempunyai invers, maka

fungsi inversnya adalah:

 

yakni menyatakan x sebagai fungsi dari y (lalu ganti x dengan y dan sebaliknya).

Contoh 2

a)     Tentukan fungsi invers dari y = f (x) = 2x – 4 !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)     Tentukan fungsi invers dari

y = 2x + 1 !

3x + 4

Rumus Instan:

Fungsi invers dari fungsi

f (x) =

ax + b cx + d

 

adalah:

 

 

 

Pada soal Contoh 2b) di atas,

 

f (x) =

®    f ^-1(x) =

 

 

 

Ø Komposisi Fungsi

 

 

 

 

 

 

 

Perhatikan bagan!

 

f(1) = …	g(1) = …	g(f(1)) = ….	gof(1) = …
f(2) = …	g(4) = ….	g(f(2)) = ….	gof(2) = …
f(3) = …	g(9) = ….	g(f(3)) = ….	gof(3) = …
f(4) = …	g(16) = ….	g(f(4)) = ….	gof(4) = …

Dapat kita definisikan:

 

Pada bagan di atas, daerah asal fungsi gof adalah

 

Dgof =

 

Sedangkan daerah hasilnya adalah

Rgof =

 

 

Syarat agar fungsi komposisi adalah:

g  f (x) terdefinisi, salah satunya

 

Rf Ç Dg ¹

 

 

 

Contoh 3

Diketahui Tentukan:

f (x) = 2x +1 dan

g(x) = x2 .

a)         f  g(x)

b)       g 

f (x)

c)     Apakah

f  g(x) = g 

f (x) ?

Contoh 4 Diketahui Tentukan:

f (x) = 3x - 6

dan

g(x) = 7x + 7 .

a)         f -1(x)

b)        f -1 

f (x)

c)         f

 f -1(x)

d)       g -1(x)

e)         f  g(x)

f)        ( f

 g)-1(x)

g) f -1  g -1(x)

h)       g -1 

f -1(x)

i)       Samakah hasil f) dan g) ?

j)       Samakah hasil f) dan h) ?

k)        f 

f (x)

Ø Sifat-sifat:

 

 

 

 

Soal Latihan

 

1.      Diketahui fungsi

f (x) = x² - 4x +1. Tentukan:

 

a)        f (3)

b)        f (D)

c)        f ( y)

d)        f (x +1)

 

2.      Diketahui

f (2x -1) =

. Tentukan nilai

f (3) +

f (19) .

 

3.      Jika

g(x + 2) = x2 + 5, maka tentukan

g(x).

4.      Jika

f (x) = 6x - 9 , tentukan

3x + 2

f ^-1(x)!

5.      Jika

f (x) =

x - 5

, tentukan

 

4x + 8

f ^-1(x)!

6.      Diketahui

f (x) =

2 - 3x , tentukan

f ^-1(1) !

 

7.      Perhatikan bagan berikut!

Tentukan:

a) f (4), f (5) dan f (6)

b) h(14) dan h(11)

c) hof (4) dan hof (7)

d) h(f (5)) dan h(f (6))

 

 

8.      Diketahui

f (x) = x -1 dan

g(x) = x² - 3x . Tentukan:

a)        g 

f (x)

b)       f  g(2)

 

 

9.      Diberikan

f (x) = 3x + 7

dan

g(x) = x - 2 . Tentukan:

3

a)      g 

b)     ( f

f ^-1(x)

 g)^-1(x)

 

 

10.     Diberikan

g ^-1(x) =

dan

f (x) = x + 4. Tentukan:

a)       f ^-1  g(x)

b)      g  g  g  g(x)

 

11.       Diberikan

f (x) = x²

+   4x + 5 dengan

x ³ -2. Tentukan

a)              f ^-1(x)

b)              f

 f ^-1(x)

 

12.       Diketahui

f (x) + 2 f æ 1 ö = 6.

ç    ÷

x

Tentukan

f (1) +

f (2).

è    ø

13.       Apakah ( f

 g)  h(x) =

f  (g  h)(x)?

Cobalah tes dengan

 

fungsi

f (x) = 2x + 5,

g(x) = x² + 1, dan

h(x) = x - 3.

 

14.       Didefinisikan

f ⁽²⁾ (x) =

f  f (x),

f ⁽³⁾ (x) =

f  f

 f (x),

f ⁽⁴⁾ (x) =

f  f

 f 

f (x),

… dan seterusnya. Jika

f (x) = 1 - 1 , tentukan

x

f ⁽²⁰⁾ (x) .

 

SMAN 3 – MTK(W)              Nama : ………….…………..................     Kelas : …………

 

 

 

Lembar Belajar 2

(Mencari Fungsi Asal dari Komposisi Fungsi)

 

Jika diketahui komposisi dua fungsi, dan salah satu fungsi asalnya, maka fungsi asal yang lainnya dapat dicari dengan:

1)    metoda ………….

2)    metoda ………….

 

Ingat definisi:

 

 

,

Disini, x adalah variabel bebas. Bisa diganti dengan bentuk lainnya

seperti 2x + 1,

g ^-1(x), dll.    ß Asyiiik… bisa diganti apa aja!

 

Contoh:

 

f  g(2x +1) =

 

f (g(2x +1))

 

f  g(

) = f (g(            ))

 

f  g(g ^-1(x)) =

f (g(g ^-1(x)))

Contoh 1

Diketahui fungsi Tentukan fungsi

f  g(x) = 12x - 4

g(x).

 

dengan

f (x) = 3x + 6 .

 

Jawab:

Cara I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cara II

Contoh 2

 

Diketahui fungsi Tentukan fungsi

f  g(x) = x²

f (x).

- 5x + 6

 

dengan

g(x) = x + 3.

Contoh 3

 

Diketahui fungsi

g  f (x) = 9x²

+  6x + 1 dengan

f (x) = 3x + 1.

Tentukan fungsi g(x).

Soal Latihan

1.      Diketahui fungsi Tentukan g(x).

f  g(x) = 9x - 3

 

dengan

 

f (x) = 3x + 15.

2.      Jika fungsi

g  f (x) = x²

+ 6x - 7

dan

g(x) = x + 1, maka

2

tentukan f (x).

3.      Diberikan fungsi Tentukan f (x).

f  g(x) = x² + 9

 

dengan

g(x) = x + 2.

4.      Diketahui fungsi Tentukan g(x).

g  f (x) = 4x²

+ 6x + 8

dengan f (x) = 2x -1.

 

5.      Jika

g  f (x) = x² -16

dengan

f (x) = 8 - x

dan

g(2 p +1) = 9,

 

tentukan nilai p.

 

6.      Diberikan

f  g(x) = 6x +12

dengan

g(x) = x² -1 (untuk x

³ 1)

 

Tentukan f (8).

 

7.      Diketahui

f  g  h(x) = 2x²

+ 2x + 9

dengan

g(x) = x + 1

dan

 

h(x) = x² + x . Tentukan fungsi

f (x).

 

SMAN 3 Jakarta               Nama : ……….…………………....               Kelas : ……………

 

 

Lembar Belajar 3 RASIO TRIGONOMETRI

 

Definisi Rasio Trigonometri

 

 

sin a

 

cosa

 

tan a

= sisi

sisi

 

=

 

=

depan  = y

miring            r

 

 

 

coseca =

seca =

cot a =

 

 

 

Nilai rasio trigonometri sudut tertentu, tidak tergantung pada besar kecilnya ukuran segitiga siku-sikunya. Nilai rasio trigonometri selalu tetap untuk sudut yang sama.

 

Perhatikan gambar!

 

Maka sin 30^o =

Contoh 1 Perhatikan gambar! a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tentukan nilai dari

sin B, cos B, tan B, dan

sin ² B + cos² B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

Tentukan nilai

secq + cotq .

Contoh 2

Segitiga ABC siku-siku di C dengan panjang AC = k cm dan

ÐABC = a . Tentukan:

a)     panjang BC

b)     panjang AB

c)     panjang CD

d)     besar

e)     besar

ÐACD

ÐDAC

f)      panjang AD

(Nyatakan dalam k dan atau a !)

Contoh 3

Diketahui

tana

= 4, dengan a sudut lancip. Tentukan:

a)     sin a

b)      cot² a - cosec²a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nilai rasio trigonometri pada sudut-sudut istimewa:

 

 

a
sin a
cosa
tan a

Contoh 4

Buktikan sin 30^o = ½.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Identitas Trigonometri

 

adalah persamaan yang memuat rasio-rasio trigonometri dan berlaku untuk …………….….… sudut a .

Bukti:

Contoh 5

Sederhanakan bentuk berikut:

sin ² a tan a + cosa sin a

seca

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh 6

Buktikan:

 

=

sin ⁴ x - cos⁴ x

1 - 2 cos² x       1

Soal Latihan

1.      Perhatikan gambar! Tentukan:

a.       sin a, cosa, dan tan a

b.        sin b , cos b , dan tan b

c.        seca + cosec b

 

 

 

2.      Segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB = 8 cm dan

ÐC = 60°. Tentukan panjang AC.

3.      Segitiga DEF siku-siku di E dengan panjang DF = 5 cm dan

ÐD = 20°. Tentukan panjang DE dan EF! ( sin 20° » 0,342 cos 20° » 0,940)

dan

 

4.      Sebuah benda yang panjangnya 4 m disandarkan pada dinding sehingga sudut yang dibentuk antara benda dan permukaan tanah sebesar 60^o. Tinggi ujung tangga yang menempel di dinding adalah …. m.

 

5.      Perhatikan gambar!

Nyatakan p dan q dalam r dan a !

 

 

6.     

2

Buktikan

cos 45° = 1       !

 

7.      Perhatikan gambar!

 

Tentukan panjang:

a)    AC

b)    CD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.      Diketahui

sin a

= 2 , dengan a sudut lancip. Tentukan:

3

a)       cosa

b)        seca + tan a

9.      Diketahui Tentukan:

cosa =

p , dengan

4

0 < a

< 90°

sudut lancip.

a)       sin a

b)        sec²a - tan ² a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.     Buktikan identitas berikut:

1 - sin x

 

cos x

=   cos x

1 + sin x

11.  Sederhanakan bentuk trigonometri berikut ini:

(tana.cos a + sina) csca = ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.     Sederhanakan bentuk trigonometri berikut:

sin a

 

1- cos a

-  1+ cos a

sin a

= ...

13.     Sederhanakan bentuk trigonometri berikut:

sin³ x + sin x cos² x

= ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.     Perhatikan segitiga ABC di bawah ini! Panjang AB = 40 cm, AC = 9 cm dan BC = 41 cm. Tentukan sinÐCAD!

 

 

15.  Perhatikan gambar juring lingkaran berjari-jari r berikut ini!

 

 

 

Dari gambar, buktikan bahwa

sin 75° = 1

4

6 + 1     2 .

4

(Petunjuk: Dari gambar

sin  75° = CG ,    CG = EF = ED + DF,

OC

dan

ÐCDE = 30° (kenapa?))

 

SMAN 3 Jakarta               Nama : ……….…………………....               Kelas : ……………

 

 

Lembar Belajar 4 KUADRAN

 

Skema Kuadran

 

 

 

 

 

 

Tabel Tanda

 

Kuadran	x	y	r	sin	cos	tan
I	(+)	(+)	(+)	(+)	(+)	(+)
II
III
IV

Rumus Kuadran I

 

 

Bukti:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rumus Kuadran II

 

sin(90° - q) = cos(90° - q) = tan(90° - q) =

 

 

 

sin(180° - q) = cos(180° - q) = tan(180° - q) =

Bukti:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rumus Kuadran III

 

 

 

sin(180° + q) = cos(180° + q) = tan(180° + q) =

 

 

 

Rumus Kuadran IV

 

 

 

sin(360° - q) = sin(-q) = cos(360° - q) = cos(-q) = tan(360° - q) = tan(-q) =

Contoh 1

a)           Berapakah sin 60^o ? Berapa pula cos 30^o ? Samakah keduanya?

b)           cos 7^o = sin ….

 

 

 

 

 

Contoh 2

Tentukan nilai:

 

a)           sin 150^o

 

b)           cos 120^o

 

c)           tan 225^o

 

d)           cosec 240^o

 

e)           tan 300^o

 

f)            sec 315^o

 

g)           sin 270^o

 

h)           cot 495^o

Contoh 3

 

Diketahui

sin a

= - 2

5

dengan 180° < a

 

< 270°. Tentukan nilai

cosa

dan

tan a .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Koordinat Kartesian dan Koordinat Polar

 

Koordinat Kartesian = A (x, y) Koordinat Polar = A (r, θ )

 

Hubungannya:

 

x =

 

y =

r =

 

tanq =

Satuan Radian

 

Sudut dalam satuan radian didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang busur di depan sudut dengan jari-jari dari sebuah juring lingkaran.

 

 

a (rad) =

 

 

 

Konversi radian dan derajat

 

p (rad) = 180°

 

 

 

Contoh 4

Tentukan koordinat polar dari koordinat Kartesian berikut: a)        (6, 6)

b)    (-4, 4    3)

Contoh 5

Tentukan koordinat Kartesian dari koordinat polar berikut: a)        (10, 30^o)

b)    (

2, 315°)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh 6

 

a)    p

4

rad = °

b)    75° = ...

rad

c)    1rad = °

Contoh 7

Perhatikan juring lingkaran di bawah ini.

 

 

Berapa radian dan berapa derajatkah besar sudut α ?

 

 

 

 

 

 

 

 

Soal Latihan

1.      Isilah titik-titik di bawah ini dengan sudut lancip!

 

a.       sin 50° = cos....

b.       cos12° = sin ....

 

c.       sin 90° = cos....

d.       cot 3° = tan ....

 

e. sin 160° = sin ....

f. cos 240° = -cos....

2.      Tentukan nilai dari:

 

a.      cos 90°

b.     sin 60°

c.       tan 30°

d.     sin 135°

e.      cos 210°

f.        tan 300°

g.      cos 330°

h.     cosec 240°

i.        cot 315°

j.        sin 450°

k.     sec 780°

l.        tan 1200°

 

m. sin² 330° + cos² 330°

 

n. cosec² 270° - cot² 270°

3.      Diketahui

cosa

= - 1

3

dengan

90° < a

<180°. Tentukan

nilai

sin a

dan

tan a .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.      Jika

sin a = 2

p

2

3

dengan ¹

< a < p

maka

sin a × tana

=….

5.      Jika

tana

= 2 p

dengan

270° < a

< 360°

maka

sin a

= ....

 

6.      Jika

sin a = p

3

dengan 180° < a < 270°

maka

tana = ....

7.    Tentukan koordinat polar dari titik: a. (8, 8)

b. (-1,     3)

c. (2   3,-2)

8.      Tentukan koordinat kartesius dari titik: a. (40, 210^o)

b. (6, 135^o)

c. (

3, 300°)

 

9.      Isilah titik-titik di bawah ini dengan benar!

a.    p rad = °

3

b.      5 p 9

rad = °

c. 13 p 5

rad = °

d. 15° = .......

rad

e. 120° = ........

rad

 

10.           Perhatikan juring lingkaran di bawah ini.

 

 

Berapa radian dan berapa derajatkah besar sudut α ?

 

 

11.          Tentukan nilai:

a) tan( 2 p ) + sin (p )

3

b)  sin ² (7 p ) + cos²æ 7 p ö

ç        ÷

6

6

è        ø

12.     Hitunglah:

sin ² 1° + sin ² 2° + sin ² 3° + ... + sin ² 90° = ....

 

SMAN 3 Jakarta               Nama : ……….…………………....               Kelas : ……………

 

 

Lembar Belajar 5 ATURAN SINUS DAN COSINUS

 

Aturan Sinus

 

Pada segitiga ABC dengan notasi standar, berlaku:

 

Bukti:

Aturan Cosinus

 

Luas Segitiga

 

 

Rumus Heron:

 

dengan s =

Bukti Bagian Pertama:

Jurusan Tiga Angka

Jurusan Tiga Angka menyatakan arah suatu tempat dari tempat lainnya dengan menggunakan tiga angka (tiga digit) dalam satuan derajat, diukur dari arah ………… dengan searah putaran jarum jam.

Contoh:

 

 

Kota B terletak ….. km                       Kota Q terletak ……. km pada jurusan …… dari kota A                                            pada jurusan ……. dari kota P

 

 

Soal Latihan

1.      Sebuah segitiga ABC memiliki ukuran sudut A = 45^o dan sudut B = 30^o. Panjang BC = 6 cm. Tentukan panjang AC!

2.      Gambar berikut menunjukkan kerangka besi yang harus dibuat oleh seorang siswa di bengkel las. Panjang XY = ….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.      Segitiga PQR mempunyai besar sudut Q = 60^o , panjang QR = 4 cm dan PQ = 6 cm. Tentukan panjang PR!

4.      Dari segiempat ABCD ini, panjang CD adalah…

5.      Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 120^o sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju pelabuhan C dengan jurusan 240^o sejauh 80 km. Tentukan jarak pelabuhan A dan C!

6.      Segitiga ABC mempunyai ukuran sisi AB = 8 cm dan BC = 5 cm dengan sudut B = 60^o. Hitung luas segitiga tersebut!

7.      Sebuah segitiga mempunyai ukuran sisi 7 cm, 8 cm dan 9 cm. Tentukan luas segitiga tersebut!

8.      Segitiga PQR mempunyai ukuran sisi PQ = 10 cm, QR = 24 cm, dan PR = 26 cm. Tentukan luas segitiga PQR!

 

9.      Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui panjang AB = 12 cm,

ÐA = 45°

dan

ÐB = 75° ! (Ambil

cos 75° = 0,26)

 

10.     Tentukan luas segienam beraturan yang panjang sisinya 6 cm.

11.     Tentukan keliling segidelapan beraturanyang lingkaran luarnya berjari-jari 10 cm!

 

12.     Buktikan aturan cosinus:

a² = b²

+   c²

-  2bc cos A

 

13.     Perhatikan diagram berikut!

 

 

Dengan menggunakan aturan cosinus, buktikan bahwa resultan dari dua buah gaya (F₁ dan F₂) yang mengapit sudut a adalah

F_R =                                        .

 

14.     Buktikan rumus Heron

L =                                     .

 

SMAN 3 Jakarta               Nama : ……….…………………....               Kelas : ……………

 

 

Lembar Belajar 6 GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

 

Grafik Dasar:

 

y = sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = cos x

y = tan x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = 2 sin x

y = sin 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = sin (x + 30^o)

y = sin (x – 45^o)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = 1 + sin x

y = –1 + 2sin (3x+60^O)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = 3cos 2x

y = 2 + cos (x – 60^o)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = tan 2x

Bentuk umum fungsi sin dan cos

 

y = a sin (bx + c) + d y = a cos (bx + c) + d

 

dimana:

a = b = c =

 

d =

 

 

 

Periode (P)

adalah jarak terkecil dimana fungsi trigonometri mempunyai nilai yang sama jika digeser sejauh jarak tersebut.

Jika suatu fungsi f mempunyai periode P, maka

 

 

f (x + P) =

……..

 

 

untuk ………… nilai x. Contoh:

Periode fungsi sinus adalah …..., maka sin (30^o + 360^o) = …. Periode fungsi tangen adalah …..., maka tan (45^o + 180^o) = ….

Hubungan periode P dan koefisien b pada fungsi sin dan cos

 

 

P =

 

 

 

 

 

 

Soal Latihan

 

1.      Gambarkan sketsa grafik

 

y = 3sin x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.      Gambarkan sketsa grafik

y = 2 sin 3x .

3.      Gambarkan sketsa grafik

y = 1 + 4sin x .

4.      Gambarkan sketsa grafik

5.      Gambarkan sketsa grafik

6.      Gambarkan sketsa grafik

y = 5cos 2x .

y = cos(x -10°) + 2.

y = 2sin( 2x - 20°) - 2.

 

7.      Gambarkan sketsa grafik

y = -1 + tan( x + 30°) .

 

8.      Gambarkan sketsa grafik

y = 1 sin 4x

2

untuk

0° £ x £ 90°

9.      Gambarkan sketsa grafik

y = 6 cos 2x

untuk

0 £ x £ p

 

10.     Gambarkan sketsa grafik

y = 3 + 3sin æ3x + p ö

untuk

3

ç            ÷

è            ø

0 £ x £ 4p

3

 

11.     Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut ini adalah….

 

 

Periodenya =….

 

12.  Perhatikan grafik fungsi trigonometri berikut ini adalah….

 

 

Periodenya = ….

 

 

 

13.     Periode fungsi

f (x) = 1 + 4sin æ 1 x + p öadalah ….

ç            ÷

2

è            ø

14.     Periode fungsi

g(x) = -1 + tan(2x + 60°)adalah….

15.     Diketahui bahwa jika periode suatu fungsi adalah P, maka

f (x + P) = f (x).

a.      Apakah persamaan setiap nilai x?

sin( 2x + 360°) = sin( 2x)

benar untuk

b.       Apakah periode fungsi

f (x) = sin 2x adalah

360°?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.     Perhatikan grafik fungsi y = 8 sin (x + 30)^o berikut ini!

 

 

 

Titik P dan Q adalah titik potong grafik dengan sumbu X. Koordinat titik P dan Q adalah…

17.     Gambarkan sketsa grafik

y = sec x°. Berapakah periodenya?

18.     Gambarkan sketsa grafik

y = sin ²

x . Berapakah periodenya?

19.     Gambarkan sketsa grafik periodenya!

20.     Gambarkan sketsa grafik:

y = 1- cos x°. Tentukan pula

y = (sin

x + cos x)²

-  2(sin

x)(1 + cos x)

untuk interval

0 £ x £ 2p . Tentukan pula periodenya!

 

CBQ:

 

Materi Matematika Peminatan Kelas XI MIPA Semester 2

 SMAN 3 Jakarta Nama : ………………………….... Kelas : ……………

LEMBAR BELAJAR 1

PERSAMAAN LINGKARAN

DEFINISI LINGKARAN 

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang …..……………...………

…………………………………………………………………………

Titik tertentu tersebut disebut ……….…. lingkaran dan jaraknya tersebut disebut ………………. .

PERSAMAAN LINGKARAN 

Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan berjari-jari r adalah:

   

Persamaan lingkaran yang berpusat di P(a, b) dan berjari-jari r adalah:

       

Persamaan lingkaran “bentuk panjang” (bentuk implisit) adalah:

 

Untuk lingkaran bentuk panjang ini, koordinat titik pusatnya adalah

  P ( …... , ……. )    dan jari-jarinya     

Contoh 1

Tentukan pusat dan jari-jari lingkaran: 

a)  

b) .

Contoh 2

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (3, –1) dan berdiameter 10 satuan.

Contoh 3

Titik (2, 5) terletak pada lingkaran  . Tentukan jari-jari lingkaran!

 

Soal Latihan

1. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran-lingkaran berikut ini:

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

2. Buatlah persamaan lingkaran:

a) yang berpusat di titik asal O(0, 0) dan berjari-jari 6 satuan

b) yang berpusat di titik asal O(0, 0) dan berjari-jari   satuan

c) yang berpusat di titik (3, 1) dan berjari-jari   satuan

d) yang berpusat di titik (2, –4) dan berjari-jari   satuan

e) yang berpusat di titik (–1, 0) dan berdiameter   satuan

f) yang berpusat di titik (0, 1) dan melalui titik (3, 5)

3. Tentukan persamaan lingkaran:

a) yang berdiameter 14 satuan dan berpusat di titik potong garis 

y = x dengan garis 2x – y = 8. 

b) yang berpusat di (4, 1) dan menyinggung sumbu X

c) yang berpusat di (–2, 5) dan menyinggung garis x = 1.

4. Tentukan titik pusat dan jari-jari lingkaran berikut ini!

a)  

b)  

c)  

d)  

5. Tentukan nilai p jika:

a) Lingkaran   melalui titik (4, 0)

b) Lingkaran   berjari-jari 5 satuan

c) Lingkaran   melalui titik (11, 0)

6. Buktikan dengan rumus Pythagoras, persamaan lingkaran yang berpusat di P(a,b) dan berjari-jari r adalah  .

7. Buktikan bahwa lingkaran dengan persamaan bentuk implisit   mempunyai pusat di   dan berjari-jari  .

SMAN 3 Jakarta Nama : ………………………….... Kelas : ……………

LEMBAR BELAJAR 2

TITIK, GARIS, DAN LINGKARAN

Jarak Dua Titik

Jarak titik   dan   adalah:

  

Gradien Garis yang Melalui Dua Titik

Gradien garis yang melalui titik   dan   adalah:

 

Persamaan Garis yang Diketahui Gradien dan Satu Titik yang Dilaluinya

Persamaan garis bergradien m yang melalui titik  :

 

Dua Garis Sejajar

Jika dua garis sejajar, maka gradiennya …….

         

Dua Garis Saling Tegak Lurus

Jika dua garis saling tegak lurus, maka hasil kali gradiennya sama dengan …..

      

Jarak Titik ke Garis   

Jarak titik (x1, y1) ke garis   adalah:

 

 

Kedudukan Titik Terhadap Lingkaran 

 

Misalkan lingkaran L mempunyai persamaan  .

Titik P terletak di dalam lingkaran L  

Titik Q terletak pada lingkaran L    

Titik R terletak di luar lingkaran L    

Jika persamaan lingkaran L mempunyai berbentuk  , maka:

Titik P terletak di dalam lingkaran L  

Titik Q terletak pada lingkaran L    

Titik R terletak di luar lingkaran L    

Kedudukan Garis Terhadap Lingkaran 

 

Kedudukan garis terhadap lingkaran ada tiga:

  a. Garis memotong lingkaran di dua titik.

Berlaku:  

b. Garis menyinggung lingkaran (di satu titik).

Berlaku:   

c.  Garis tidak memotong dan tidak menyinggung lingkaran.

Berlaku:   

Di sini,   adalah “diskriminan gabungan” yaitu diskriminan dari persamaan kuadrat hasil ……………… persamaan garis ke persamaan lingkaran. Jika persamaan kuadrat hasil substitusinya berbentuk   atau  , maka 

 

Contoh 1

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (4, –1) dan menyinggung garis 2x + y = 4. 

Contoh 2

Selidiki posisi titik (–4, 7) terhadap lingkaran   Apakah berada di dalam, pada, atau di luar lingkaran?

Contoh 3

Selidiki kedudukan garis 3x + y = 9 terhadap lingkaran  . Apakah memotong, menyinggung atau tidak memotong dan tidak menyinggung?

Soal Latihan

1. Tentukan jarak:

a) Titik   ke titik  

b) Titik   ke titik  

c) Titik   ke garis  .

d) Titik   ke garis  .

e) Titik   ke garis  .

2. Tentukan apakah titik berikut terletak di dalam, pada, atau di luar lingkaran  

a) A(10, 12)

b) B(–9, 9)

c) C(15, 4) 

3. Tentukan kedudukan garis berikut terhadap lingkaran :

a) y = x + 1

b) x + 2y = 13

4. Titik P(a, 2a) terletak di luar lingkaran  . Tentukan semua nilai a yang mungkin!

5. Agar titik S(p, 6) terletak di dalam lingkaran , tentukan nilai-nilai p.

6. Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 2) dan menyinggung garis y = x + 5.

7. Persamaan lingkaran yang berpusat di (3, –4) dan menyinggung garis 2x + ky = 6 adalah  . Tentukan nilai k.

8. Jarak titik (x1, y1) ke garis   adalah  

 .

Apakah pernah terpikir oleh Anda dari mana datangnya rumus ini?

Dengan jujur, jawab dahulu: ya atau tidak!  Jawab : …………..

Jika jawaban Anda “ya” maka buktikanlah rumus ini! 

Jika jawaban Anda “tidak”, maka coba buka kembali buku SMP tentang persamaan garis dan gradien, dan pelajarilah! Setelah itu buktikan rumus yang diminta tersebut!

9. Periksalah bahwa titik P(4,–8) terletak pada lingkaran . Lalu tentukan persamaan garis singgung lingkaran tersebut di titik P!

10. Selidiki bahwa titik T(8, 10) terletak di luar lingkaran . Lalu hitung jarak terdekat titik T ke lingkaran tersebut!

SMAN 3 Jakarta Nama : ………………………….... Kelas : ……………

LEMBAR BELAJAR 3

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik 

(x1, y1) pada Lingkaran L.

Misalkan titik (x1, y1) terletak pada lingkaran   Garis g adalah garis singgung lingkaran yang melalui titik (x1, y1). 

   

Jika persamaan lingkaran L adalah  , maka persamaan garis singgung g adalah:

Jika persamaan lingkaran L adalah  , maka persamaan garis singgung g adalah:

Jika persamaan lingkaran L adalah  , maka persamaan garis singgung g adalah:

Persamaan Garis Singgung Bergradien m.  

Misalkan ada suatu lingkaran. Lalu kita buat (kumpulan) garis-garis bergradien m (karena gradiennya sama maka garis-garisnya sejajar). Kita dapatkan hanya …… buah garis bergradien m yang menyinggung lingkaran tersebut.

 

Persamaan garis singgung bergradien m pada lingkaran berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari r adalah:

                       y = 

Persamaan garis singgung bergradien m pada lingkaran berpusat di 

(a, b) berjari-jari r adalah:

Sifat Garis Singgung Lingkaran:

“Garis singgung lingkaran itu selalu menyinggung lingkaran dengan ……………………………… jari-jari di titik singgungnya”

 

Contoh 1

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran   di titik (–1, 9).

Contoh 2

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran   di titik (3, 2).

Contoh 3

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran   yang mempunyai gradien 2.

Contoh 4

Tentukan persamaan garis singgung lingkaran   yang ditarik dari titik (8, 2).

Soal Latihan

1. Tentukan persamaan:

a) garis singgung lingkaran   di titik (9, 10)

b) garis singgung lingkaran   di titik (5, 12)

c) garis singgung lingkaran   di titik (2, 0)

d) garis singgung lingkaran   di titik 

(–2, 3)

2. Bila lingkaran    melalui titik P(–2, 3) maka tentukan persamaan garis singgung lingkaran di P!

3. Tentukan titik potong lingkaran yang berpusat di A(1, 2) dan berjari-jari   dengan sumbu Y! Lalu tentukan persamaan garis singgung lingkaran melalui titik potong tersebut!

4. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran   yang mempunyai gradien 2.

5. Garis singgung yang melalui titik (–2, 2) pada lingkaran    membentuk sudut   dengan sumbu X positif. Tentukan nilai  .

6. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran   yang tegak lurus dengan garis 4x – 3y + 12 = 0.

7. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran   yang ditarik melalui titik A(3,1).

8. Tentukan persamaan garis singgung lingkaran   yang melalui titik B(–3, –1).  

9. Perhatikan gambar! Segitiga ABC adalah segitiga samasisi dengan panjang sisi 6 cm. Tentukan panjang jari-jari lingkaran L1 dan L2. 

   

       

10. Dari titik   di luar lingkaran  , ditarik dua garis singgung lingkaran. Misalkan dua titik singgungnya adalah titik A dan titik B. Garis kutub (garis polar) adalah garis yang melalui dua titik singgung ini, yaitu garis AB. Buktikan bahwa persamaan garis kutub pada soal ini adalah  .

SMAN 3 Jakarta Nama : ………………………….... Kelas : ……………

LEMBAR BELAJAR 4

HUBUNGAN DUA LINGKARAN

 

Misalkan ada dua lingkaran, masing-masing berjari-jari r1 dan r2. Misalkan pula jarak antara kedua pusat lingkaran tersebut = d. Hubungan dua lingkaran dapat berupa:

a) Sepusat 

Syarat: d = …

b) Saling lepas

Syarat: ………

c) Berpotongan/beririsian (di dua titik)

Syarat: ………

d) Bersinggungan luar

Syarat: ………

e) Bersinggungan dalam

Syarat: ………

f) Di dalam sesamanya

Syarat: ………

Contoh  1

Selidiki hubungan antara lingkaran   dan lingkaran  .

Contoh  2

Tentukan persamaan lingkaran berpusat di sumbu Y, dan bersinggungan dalam dengan lingkaran   dan berjari-jari 1.

Contoh  3

Tentukan persamaan tali busur persekutuan dan titik potong lingkaran   dan lingkaran  .

Soal Latihan

1. Tentukan hubungan lingkaran   dan lingkaran  .

2. Buktikan bahwa kedua lingkaran berikut:

 

 

bersinggungan di luar, kemudian tentukan titik singgung kedua lingkaran tersebut!

3. Tentukan hubungan antara lingkaran    dan lingkaran  

4. Tentukan persamaan garis (tali busur) yang melalui titik potong kedua lingkaran berikut, kemudian tentukan kedua titik potong tersebut!

 

 

5. Diberikan dua lingkaran:

 

 

Tentukan batasan nilai r agar L1 dan L2 saling berpotongan!

6. Tunjukkan bahwa garis singgung di titik (–1, –3) pada lingkaran

  juga menyinggung lingkaran .  Tentukan pula panjang tali busur persekutuannya tersebut!

   

SMAN 3 Jakarta Nama : ………………………….... Kelas : ……………

LEMBAR BELAJAR 5

KONSEP DASAR SUKU BANYAK

 

Pengertian Suku Banyak (Polinom)

Suku banyak atau polinom adalah bentuk aljabar yang dapat dinyatakan sebagai:

 

dengan   

Di sini, 

  adalah peubah (…………………..)

Pangkat tertinggi x, yaitu n disebut sebagai …….…………

Bilangan   adalah konstanta real, yang disebut sebagai ……….

  adalah ………………. dari suku  

  adalah koefisien dari ……..

  

  adalah koefisien dari ……..

  adalah koefisien dari ……..

  disebut …………….

Sebagai contoh, suku banyak   adalah suku banyak dengan peubah …., berderajat …. , koefisien suku x3 adalah …. , koefisien suku x2 adalah …. , koefisien suku x adalah …., dan (koefisien) suku tetapnya adalah … .  

Contoh lain, suku banyak   adalah suku banyak dengan peubah …. , berderajat …… , dengan koefisien suku tertingginya …. , dan suku tetapnya …… 

Kesamaan Dua Suku Banyak

Misalkan ada dua suku banyak:

 

dan

 

Kedua suku banyak ini adalah suku banyak yang sama   jika dan hanya jika:

 

yakni koefisien dari suku-suku yang …………………… sama pula besarnya.

Pembagian Suku Banyak

Analog dengan bilangan bulat, dalam suku banyak ada juga pembagian. Pada bilangan bulat, sebagai contoh,

  16 dibagi 3 hasilnya ….. sisanya …. 

17 dibagi 3 hasilya …… sisanya …..

18 dibagi 3 hasilnya ….. sisanya …. 

Ditulis : 16 = 3 x … + ….

17 =

18 = 

Di sini, bilangan 3 berperan sebagai ………

Terlihat bahwa sisa selalu ………………… daripada pembagi.

Pada suku banyak,  misalkan suku banyak   dibagi suku banyak lain   (berperan sebagai pembagi), hasilnya  dan sisanya  . Ditulis:

 

Derajat dari s(x) selalu ……………….. dari pada derajat ……

Jika  , maka dikatakan:   ………………… oleh  

       atau:    adalah ………….. dari  .

Contoh 1

Tentukan hasil bagi dan sisa jika suku banyak   dibagi dengan   Tentukan pula derajat dari sisanya!

Contoh 2

Diketahui   dan  . 

a) Tentukan hasil bagi dan sisa jika   dibagi  

b) Berapa derajat dari sisanya?

c) Tentukan nilai  .

d) Jelaskan hubungan antara sisa dan .

 

Soal Latihan

1. Sebutkan nama peubah, derajat serta koefisien-koefisien dari tiap suku banyak berikut: 

a)  

b)  

c)  

d)  

e)  

2. Tentukan:

a) koefisien suku   dari suku banyak  

b) koefisien suku   dari suku banyak  

c) koefisien suku   dari suku banyak  

d) koefisien suku tetap dari suku banyak  

  e) koefisien suku   dari suku banyak  

3. Tentukan nilai k jika diketahui kesamaan suku banyak:

 

4. Diketahui kesamaan pecahan:

 .

Tentukan nilai m dan n.

5. Tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak berikut ini:

a)   dibagi  

b)   dibagi  

c)   dibagi  

d)   dibagi  

6. Tunjukkan bahwa suku banyak   habis dibagi  . Tentukan pula hasil baginya.

7. Tentukan nilai p dan q jika suku banyak   habis dibagi dengan  

SMAN 3 Jakarta Nama : ………………………….... Kelas : ……………

LEMBAR BELAJAR 6

METODA HORNER

 

Pembagian Suku Banyak

Pada pembagian suku banyak dengan pembagi berbentuk linier, dapat dilakukan dengan metoda ……….. .

Contoh 1

Diketahui   dan  . Tentukan hasil bagi dan sisa jika   dibagi  . Lakukan dengan metoda Horner!

Contoh 2

Misalkan suku banyak   habis dibagi  . Dengan metoda Horner, carilah nilai p.

Contoh 3

Dengan metoda Horner, tentukan hasil bagi dan sisa jika suku banyak   dibagi dengan  . 

Soal Latihan

1. Dengan metoda Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak:

a)   dibagi  

b)   dibagi  

c)   dibagi  

2. Dengan metoda Horner, tentukan hasil bagi dan sisa pada pembagian suku banyak:

a)   dibagi  

b)   dibagi  

3. Dengan metoda Horner, tentukan nilai p jika:

a)   dibagi   sisanya 10.

b)   habis dibagi   

4. Suku banyak   habis dibagi  . Tentukan nilai m yang mungkin dengan metoda Horner!

5. Jika   adalah faktor dari   tentukan nilai a. Kemudian tentukanlah faktor-faktor lainnya. 

6. Dengan metoda Horner, tentukan hasil bagi dan sisa jika polinom   dibagi dengan  .

SMAN 3 Jakarta Nama : ………………………….... Kelas : ……………

LEMBAR BELAJAR 7

TEOREMA-TEOREMA SUKUBANYAK

 

Teorema Sisa

“Suku banyak   jika dibagi   maka sisanya = ….    “

 

“Suku banyak   jika dibagi   maka sisanya =  …….   “

Bukti:

Contoh 1

Tentukan sisa pembagian   oleh  

Teorema Faktor

“Misalkan   sebuah suku banyak. 

Maka   adalah faktor dari   jika dan hanya jika ………. “

Dalam hal ini, dikatakan pula   ………….. dibagi oleh  .

Bukti:

Contoh 2

Tentukan  a  sehingga   adalah faktor dari  

Akar-akar dari Persamaan Suku Banyak

Misalkan   sebuah suku banyak.  Akar-akar dari persamaan suku banyak   adalah nilai-nilai …. yang memenuhi persamaan tersebut.

Teorema-teorema Persamaan Suku Banyak

•   adalah faktor dari suku banyak   jika dan hanya jika   adalah akar dari persamaan  .

• Jika suku banyak   berderajat n, maka persamaan   mempunyai maksimum n akar real. 

• Akar-akar rasional dari persamaan suku banyak   dengan koefisien bilangan bulat dapat ditentukan melalui langkah-langkah berikut:

Langkah 1 

Tentukan akar-akar rasional yang mungkin. Akar-akar rasional yang mungkin adalah berbentuk  , dengan p adalah faktor bulat dari  , dan   adalah faktor bulat dari  .

Langkah 2:

Pilih dari semua kemungkinan   pada langkah 1, yang memenuhi persamaan suku banyak  .

 

Contoh 3

Tentukan akar-akar dari  persamaan suku banyak 

 

Contoh 4

Suku banyak   dibagi   sisanya 3, sedangkan jika dibagi   sisanya 6. Tentukan sisanya, jika   dibagi dengan  . 

Soal Latihan

1. Tentukan sisa jika

a)   dibagi  

b)   dibagi  

c)   dibagi  

2. Dengan teorema faktor, tunjukkan bahwa:

a)   dan   adalah faktor-faktor dari  

b)   adalah faktor dari  

3. Hitung nilai p jika   mempunyai faktor  

4. Hitung nilai p jika   habis dibagi   Tunjukkan pula bahwa untuk nilai p tersebut, suku banyak di atas juga mempunyai faktor  

5. Tentukan akar-akar rasional dari persamaan  .

6. Tentukan akar-akar rasional dari persamaan  

7. Tentukan akar-akar rasional dari persamaan  .

8. Jika 2 adalah salah satu akar dari persamaan , tentukan akar-akar yang lain.

9. Suku banyak   dibagi   sisanya –3 , sedangkan jika dibagi   sisanya 5. Tentukan sisanya, jika   dibagi dengan  . 

10. Suku banyak   habis dibagi  , sedangkan jika dibagi   sisanya 3. Tentukan sisanya, jika   dibagi dengan .

11. Diketahui suku banyak   jika dibagi dengan    sisanya  , sedangkan jika dibagi dengan   sisanya . Tentukan sisa jika   dibagi dengan  .

12. Suku banyak    jika dibagi dengan  ,  , dan   sisanya berturut-turut –1, –12, dan 31. Tentukan sisa pembagian   oleh  

SMAN 3 Jakarta Nama : ………………………….... Kelas : ……………

LEMBAR BELAJAR 8

RUMUS-RUMUS PENGAYAAN

 

Bentuk   habis dibagi  

 

 

 

 

Bentuk   habis dibagi  

 

 

 

 

Bentuk   habis dibagi  

 

 

 

 

Rumus Binomial Newton 

 

 

 

 

Segitiga Pascal:

1

1 1

1 2 1

1

1

1

Rumus Kuadrat dari Jumlah

 

 

 

 

Rumus Vieta 

[Kubik] Misalkan akar-akar dari persamaan 

 

adalah    dan  

Maka berlaku:

  

 

 

[Pangkat Empat] Misalkan akar-akar dari persamaan 

 

adalah    dan  

Maka berlaku:

   

 

        

            

Contoh 1

Dengan teorema faktor, buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n,  bentuk    habis dibagi  .

Contoh 2

Tentukan hasil dari pembagian  .

Contoh 3

i) Tentukan koefisien suku   dari penjabaran .

ii) Tentukan koefisien suku   dari penjabaran  .

Contoh 4

Diketahui akar-akar dari persamaan kubik  

adalah    dan  

Tentukan nilai dari:

i)  

ii)  

iii)

iv)  

Soal Latihan

1. Dengan teorema faktor, tunjukkan bahwa bentuk    habis dibagi  .

2. Apakah bentuk   habis dibagi  ? Jika tidak, berapakah sisanya?

3. Tentukan hasil pembagian  .

4. Faktorkan bentuk  .

5. Tentukan hasil pembagian  .

6. Buktikan bahwa bentuk   habis dibagi   Tuliskan pula hasil baginya.

7. Tentukan koefisien suku   dari penjabaran  .

8. Tentukan koefisien suku   dari penjabaran  .

9. Tentukan koefisien suku   dari penjabaran  .

10. Tentukan koefisien suku   dari penjabaran  .

11. Diketahui akar-akar dari persamaan kubik  

adalah    dan   Tentukan nilai dari  

12. Diketahui akar-akar dari   adalah    Tentukan nilai:

a)    

b)   

c)    

13. Jika akar-akar dari persamaan   adalah    dan   tentukan nilai dari:

a)     

b)   

14.    adalah akar-akar dari persamaan  .    Jika   tentukan nilai p.

15. Diketahui akar-akar persamaan 

 

adalah    dan   Tentukan nilai dari:

a)    

b)    

c)    

Catatan:

 

Strategi Pembelajaran Student Facilitator and Explaining

Pengertian Strategi Pembelajaran Student Facilitator and Explaining

    Secara umum, strategi dapat diartikan sebagai suatu upaya yang dilakukan oleh seseorang atau organisasi untuk sampai pada tujuan. Dalam kamus besar bahasa Indonesia, strategi adalah rencana yang cermat mengenai kegiatanuntuk mencapai sasaran khusus (yang diinginkan). Dengan demikian, strategi dapat diartikan sebagai suatu susunan, pendekatan, atau kaidah-kaidah untuk mencapai suatu tujuan dengan menggunakan tenaga, waktu, serta kemudahan secara optimal.

    Strategi pembelajaran StudentFacilitator and Explaining merupakan rangkai penyajian materi ajar yang diawali dengan penjelasan secara terbuka, memberi kesempatan siswa untuk menjelaskan kembali kepada rekanrekannya, dan diakhiri dengan penyampaian semua materi kepada siswa. Gagasan dari strategi pembelajaran ini adalah bagaimana guru mampu menyajikan atau mendemonstrasikan materi di depan siswa lalu memberikan mereka kesempatan untuk menjelaskan kepada teman-temannya. Model pembelajaran Student Facilitator and Explaining (SFAE) merupakan salah satu dari tipe model pembelajaran kooperatif. Di dalam kelas kooperatif siswa belajar bersama dalam kelompok-kelompok kecil yang terdiri dari 4-6 orang siswa yang sederajat tetapi heterogen, kemampuan, jenis kelamin, suku/ras, dan satu sama lain saling membantu. Tujuan dibentuknya kelompok tersebut adalah untuk memberikan kesempatan kepada semua siswa untuk dapat terlibat secara aktif dalam proses berpikir dan kegiatan belajar mengajar.

    

Langkah-Langkah Strategi Pembelajaran Student Facilitator and Explaining

Langkah-langkah Strategi Pembelajaran Student Facilitator and Explaining adalah sebagai berikut:

1. Guru menyampaikan kompetensi yang ingin dicapai
2. Guru mendemonstrasikan/ menyajikan materi
3. Memberikan kesempatan siswa/ peserta untuk menjelaskan kepada peserta untuk menjelaskan kepada peserta lainnya, baik melalui bagan/ peta konsep maupun yang lainnya.
4. Guru menyimpulkan ide/ pendapat dari siswa
5. Guru menyimpulkan semua materi ysng disajikan saat itu
6. Penutup

 

Student Centered Learning

Metode Student Centered Learning ini memberikan beberapa manfaat bagi mahasiswa, di antaranya:

1. Mahasiswa menjadi “civitas academica” yang seutuhnya

Memang secara umum, mahasiswa pun bagian dari civitas academica. Namun apakah itu sudah berjalan semestinya? Tidak, jika mahasiwa belum menjadi bagian integral dari komunitas akademik. Dengan kata lain, mahasiswa belum sepenuhnya menjadi civitas academica jika posisinya masih sebagai objek ceramah dosen. Apalagi, jika penilaiannya ditentukan hanya dari bagaimana mereka bisa “mengulang” isi ceramah pada lembar kerja saat ujian.

 

2. Meningkatkan motivasi belajar

Jika mahasiswa sadar akan perannya sebagai civitas academica, mereka akan termotivasi untuk menguasai teori dan terus melakukan kajian. Belum lagi jika mereka difasilitasi untuk turut mempublikasikan karya ilmiah. Selain melakukan penelitian, mereka bisa termotivasi untuk menulis dan mempublikasikan hasil penelitiannya, baik dalam bentuk jurnal maupun buku.

 

3. Lebih independen dan bertanggung jawab untuk belajar

Dengan memusatkan pada mahasiswa, maka mahasiswa dituntut untuk aktif belajar. Mereka harus melakukan penelitian kemudian mempresentasikannya saat kuliah.

4. Mahasiswa bisa belajar lebih mendalam

Mahasiswa menjadi punya peluang untuk mendalami bidang ilmu yang ditekuni secara mandiri, tidak terikat oleh materi-materi dari dosennya.

Bukan hanya mahasiswa, dosen pun mendapatkan manfaat dari Student Centered Learning ini. Apa saja manfaatnya?

1. Kerja Anda sebagai dosen terbantu

Anda tidak harus menyiapkan bahan ajar atau materi setiap pertemuan. Penyiapan bahan ajar sudah ditugaskan kepada mahasiswa. Anda cukup memberikan evaluasi atau penilaian yang membangun terkait materi dan kesimpulan dari mahasiswa.

2. Mengintegrasikan Tri Dharma Perguruan Tinggi

Dengan metode SCL, Anda mengajak mahasiswa untuk aktif melakukan penelitian dan menjadikannya bahan pembelajaran. Itu artinya Anda dan mahasiswa “bekerja sama” dalam menginterasikan Tri Dharma Perguruan Tinggi dalam satu kinerja atau perkuliahan.

 

3. Semakin profesional

Jika Anda mampu menerapkan Student Centered Learning kepada mahasiswa-mahasiswa, tentu menjadi tambahan skill bagi Anda. Hal yang lebih penting, Anda pun terbantu untuk mendapatkan inspirasi bahkan sumber kajian yang baru dari hasil penelitian mahasiswa-mahasiswa Anda. Ini bisa berlanjut, misal mengadakan kolaborasi penelitian dengan mahasiswa terkait. Tentu saja, ini akan meningkatkan profesionalitas Anda sebagai dosen.