Materi Matematika Wajib Kelas X Semester 2

 

SMAN 3 – MTK(W)             Nama : ………….………….................. Kelas : …………

 

 

Lembar Belajar 1

(FUNGSI, INVERS DAN KOMPOSISI)

 

Ø Fungsi

 

Fungsi dari X ke Y adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan X dengan tepat satu anggota himpunan Y. Fungsi dapat ditulis sebagai:

 

Di sini, x adalah variabel bebasnya dan y adalah nilai fungsinya.

 

Misal:

Jika

f (x) = x² + 3

Maka

f (1) = ….

f (6) = ….

f (D) = ….

 

f (x + 5) = ….

 

 

Contoh 1

 

Diketahui

f (x) = 2x2 + x - 5 . Tentukan:

a)    f (0) +

f (1)

b)    f (x +1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh 2

Diketahui

g(x + 3) = 4x + 7 . Tentukan:

a)       g(5)

b)       g(x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ø Fungsi Invers

 

Jika

y = f (x)

adalah suatu fungsi yang mempunyai invers, maka

fungsi inversnya adalah:

 

yakni menyatakan x sebagai fungsi dari y (lalu ganti x dengan y dan sebaliknya).

Contoh 2

a)     Tentukan fungsi invers dari y = f (x) = 2x – 4 !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)     Tentukan fungsi invers dari

y = 2x + 1 !

3x + 4

Rumus Instan:

Fungsi invers dari fungsi

f (x) =

ax + b cx + d

 

adalah:

 

 

 

Pada soal Contoh 2b) di atas,

 

f (x) =

®    f ^-1(x) =

 

 

 

Ø Komposisi Fungsi

 

 

 

 

 

 

 

Perhatikan bagan!

 

f(1) = …	g(1) = …	g(f(1)) = ….	gof(1) = …
f(2) = …	g(4) = ….	g(f(2)) = ….	gof(2) = …
f(3) = …	g(9) = ….	g(f(3)) = ….	gof(3) = …
f(4) = …	g(16) = ….	g(f(4)) = ….	gof(4) = …

Dapat kita definisikan:

 

Pada bagan di atas, daerah asal fungsi gof adalah

 

Dgof =

 

Sedangkan daerah hasilnya adalah

Rgof =

 

 

Syarat agar fungsi komposisi adalah:

g  f (x) terdefinisi, salah satunya

 

Rf Ç Dg ¹

 

 

 

Contoh 3

Diketahui Tentukan:

f (x) = 2x +1 dan

g(x) = x2 .

a)         f  g(x)

b)       g 

f (x)

c)     Apakah

f  g(x) = g 

f (x) ?

Contoh 4 Diketahui Tentukan:

f (x) = 3x - 6

dan

g(x) = 7x + 7 .

a)         f -1(x)

b)        f -1 

f (x)

c)         f

 f -1(x)

d)       g -1(x)

e)         f  g(x)

f)        ( f

 g)-1(x)

g) f -1  g -1(x)

h)       g -1 

f -1(x)

i)       Samakah hasil f) dan g) ?

j)       Samakah hasil f) dan h) ?

k)        f 

f (x)

Ø Sifat-sifat:

 

 

 

 

Soal Latihan

 

1.      Diketahui fungsi

f (x) = x² - 4x +1. Tentukan:

 

a)        f (3)

b)        f (D)

c)        f ( y)

d)        f (x +1)

 

2.      Diketahui

f (2x -1) =

. Tentukan nilai

f (3) +

f (19) .

 

3.      Jika

g(x + 2) = x2 + 5, maka tentukan

g(x).

4.      Jika

f (x) = 6x - 9 , tentukan

3x + 2

f ^-1(x)!

5.      Jika

f (x) =

x - 5

, tentukan

 

4x + 8

f ^-1(x)!

6.      Diketahui

f (x) =

2 - 3x , tentukan

f ^-1(1) !

 

7.      Perhatikan bagan berikut!

Tentukan:

a) f (4), f (5) dan f (6)

b) h(14) dan h(11)

c) hof (4) dan hof (7)

d) h(f (5)) dan h(f (6))

 

 

8.      Diketahui

f (x) = x -1 dan

g(x) = x² - 3x . Tentukan:

a)        g 

f (x)

b)       f  g(2)

 

 

9.      Diberikan

f (x) = 3x + 7

dan

g(x) = x - 2 . Tentukan:

3

a)      g 

b)     ( f

f ^-1(x)

 g)^-1(x)

 

 

10.     Diberikan

g ^-1(x) =

dan

f (x) = x + 4. Tentukan:

a)       f ^-1  g(x)

b)      g  g  g  g(x)

 

11.       Diberikan

f (x) = x²

+   4x + 5 dengan

x ³ -2. Tentukan

a)              f ^-1(x)

b)              f

 f ^-1(x)

 

12.       Diketahui

f (x) + 2 f æ 1 ö = 6.

ç    ÷

x

Tentukan

f (1) +

f (2).

è    ø

13.       Apakah ( f

 g)  h(x) =

f  (g  h)(x)?

Cobalah tes dengan

 

fungsi

f (x) = 2x + 5,

g(x) = x² + 1, dan

h(x) = x - 3.

 

14.       Didefinisikan

f ⁽²⁾ (x) =

f  f (x),

f ⁽³⁾ (x) =

f  f

 f (x),

f ⁽⁴⁾ (x) =

f  f

 f 

f (x),

… dan seterusnya. Jika

f (x) = 1 - 1 , tentukan

x

f ⁽²⁰⁾ (x) .

 

SMAN 3 – MTK(W)              Nama : ………….…………..................     Kelas : …………

 

 

 

Lembar Belajar 2

(Mencari Fungsi Asal dari Komposisi Fungsi)

 

Jika diketahui komposisi dua fungsi, dan salah satu fungsi asalnya, maka fungsi asal yang lainnya dapat dicari dengan:

1)    metoda ………….

2)    metoda ………….

 

Ingat definisi:

 

 

,

Disini, x adalah variabel bebas. Bisa diganti dengan bentuk lainnya

seperti 2x + 1,

g ^-1(x), dll.    ß Asyiiik… bisa diganti apa aja!

 

Contoh:

 

f  g(2x +1) =

 

f (g(2x +1))

 

f  g(

) = f (g(            ))

 

f  g(g ^-1(x)) =

f (g(g ^-1(x)))

Contoh 1

Diketahui fungsi Tentukan fungsi

f  g(x) = 12x - 4

g(x).

 

dengan

f (x) = 3x + 6 .

 

Jawab:

Cara I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Cara II

Contoh 2

 

Diketahui fungsi Tentukan fungsi

f  g(x) = x²

f (x).

- 5x + 6

 

dengan

g(x) = x + 3.

Contoh 3

 

Diketahui fungsi

g  f (x) = 9x²

+  6x + 1 dengan

f (x) = 3x + 1.

Tentukan fungsi g(x).

Soal Latihan

1.      Diketahui fungsi Tentukan g(x).

f  g(x) = 9x - 3

 

dengan

 

f (x) = 3x + 15.

2.      Jika fungsi

g  f (x) = x²

+ 6x - 7

dan

g(x) = x + 1, maka

2

tentukan f (x).

3.      Diberikan fungsi Tentukan f (x).

f  g(x) = x² + 9

 

dengan

g(x) = x + 2.

4.      Diketahui fungsi Tentukan g(x).

g  f (x) = 4x²

+ 6x + 8

dengan f (x) = 2x -1.

 

5.      Jika

g  f (x) = x² -16

dengan

f (x) = 8 - x

dan

g(2 p +1) = 9,

 

tentukan nilai p.

 

6.      Diberikan

f  g(x) = 6x +12

dengan

g(x) = x² -1 (untuk x

³ 1)

 

Tentukan f (8).

 

7.      Diketahui

f  g  h(x) = 2x²

+ 2x + 9

dengan

g(x) = x + 1

dan

 

h(x) = x² + x . Tentukan fungsi

f (x).

 

SMAN 3 Jakarta               Nama : ……….…………………....               Kelas : ……………

 

 

Lembar Belajar 3 RASIO TRIGONOMETRI

 

Definisi Rasio Trigonometri

 

 

sin a

 

cosa

 

tan a

= sisi

sisi

 

=

 

=

depan  = y

miring            r

 

 

 

coseca =

seca =

cot a =

 

 

 

Nilai rasio trigonometri sudut tertentu, tidak tergantung pada besar kecilnya ukuran segitiga siku-sikunya. Nilai rasio trigonometri selalu tetap untuk sudut yang sama.

 

Perhatikan gambar!

 

Maka sin 30^o =

Contoh 1 Perhatikan gambar! a)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tentukan nilai dari

sin B, cos B, tan B, dan

sin ² B + cos² B.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b)

Tentukan nilai

secq + cotq .

Contoh 2

Segitiga ABC siku-siku di C dengan panjang AC = k cm dan

ÐABC = a . Tentukan:

a)     panjang BC

b)     panjang AB

c)     panjang CD

d)     besar

e)     besar

ÐACD

ÐDAC

f)      panjang AD

(Nyatakan dalam k dan atau a !)

Contoh 3

Diketahui

tana

= 4, dengan a sudut lancip. Tentukan:

a)     sin a

b)      cot² a - cosec²a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nilai rasio trigonometri pada sudut-sudut istimewa:

 

 

a
sin a
cosa
tan a

Contoh 4

Buktikan sin 30^o = ½.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Identitas Trigonometri

 

adalah persamaan yang memuat rasio-rasio trigonometri dan berlaku untuk …………….….… sudut a .

Bukti:

Contoh 5

Sederhanakan bentuk berikut:

sin ² a tan a + cosa sin a

seca

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh 6

Buktikan:

 

=

sin ⁴ x - cos⁴ x

1 - 2 cos² x       1

Soal Latihan

1.      Perhatikan gambar! Tentukan:

a.       sin a, cosa, dan tan a

b.        sin b , cos b , dan tan b

c.        seca + cosec b

 

 

 

2.      Segitiga ABC siku-siku di B dengan panjang AB = 8 cm dan

ÐC = 60°. Tentukan panjang AC.

3.      Segitiga DEF siku-siku di E dengan panjang DF = 5 cm dan

ÐD = 20°. Tentukan panjang DE dan EF! ( sin 20° » 0,342 cos 20° » 0,940)

dan

 

4.      Sebuah benda yang panjangnya 4 m disandarkan pada dinding sehingga sudut yang dibentuk antara benda dan permukaan tanah sebesar 60^o. Tinggi ujung tangga yang menempel di dinding adalah …. m.

 

5.      Perhatikan gambar!

Nyatakan p dan q dalam r dan a !

 

 

6.     

2

Buktikan

cos 45° = 1       !

 

7.      Perhatikan gambar!

 

Tentukan panjang:

a)    AC

b)    CD

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.      Diketahui

sin a

= 2 , dengan a sudut lancip. Tentukan:

3

a)       cosa

b)        seca + tan a

9.      Diketahui Tentukan:

cosa =

p , dengan

4

0 < a

< 90°

sudut lancip.

a)       sin a

b)        sec²a - tan ² a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.     Buktikan identitas berikut:

1 - sin x

 

cos x

=   cos x

1 + sin x

11.  Sederhanakan bentuk trigonometri berikut ini:

(tana.cos a + sina) csca = ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.     Sederhanakan bentuk trigonometri berikut:

sin a

 

1- cos a

-  1+ cos a

sin a

= ...

13.     Sederhanakan bentuk trigonometri berikut:

sin³ x + sin x cos² x

= ...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.     Perhatikan segitiga ABC di bawah ini! Panjang AB = 40 cm, AC = 9 cm dan BC = 41 cm. Tentukan sinÐCAD!

 

 

15.  Perhatikan gambar juring lingkaran berjari-jari r berikut ini!

 

 

 

Dari gambar, buktikan bahwa

sin 75° = 1

4

6 + 1     2 .

4

(Petunjuk: Dari gambar

sin  75° = CG ,    CG = EF = ED + DF,

OC

dan

ÐCDE = 30° (kenapa?))

 

SMAN 3 Jakarta               Nama : ……….…………………....               Kelas : ……………

 

 

Lembar Belajar 4 KUADRAN

 

Skema Kuadran

 

 

 

 

 

 

Tabel Tanda

 

Kuadran	x	y	r	sin	cos	tan
I	(+)	(+)	(+)	(+)	(+)	(+)
II
III
IV

Rumus Kuadran I

 

 

Bukti:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rumus Kuadran II

 

sin(90° - q) = cos(90° - q) = tan(90° - q) =

 

 

 

sin(180° - q) = cos(180° - q) = tan(180° - q) =

Bukti:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Rumus Kuadran III

 

 

 

sin(180° + q) = cos(180° + q) = tan(180° + q) =

 

 

 

Rumus Kuadran IV

 

 

 

sin(360° - q) = sin(-q) = cos(360° - q) = cos(-q) = tan(360° - q) = tan(-q) =

Contoh 1

a)           Berapakah sin 60^o ? Berapa pula cos 30^o ? Samakah keduanya?

b)           cos 7^o = sin ….

 

 

 

 

 

Contoh 2

Tentukan nilai:

 

a)           sin 150^o

 

b)           cos 120^o

 

c)           tan 225^o

 

d)           cosec 240^o

 

e)           tan 300^o

 

f)            sec 315^o

 

g)           sin 270^o

 

h)           cot 495^o

Contoh 3

 

Diketahui

sin a

= - 2

5

dengan 180° < a

 

< 270°. Tentukan nilai

cosa

dan

tan a .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Koordinat Kartesian dan Koordinat Polar

 

Koordinat Kartesian = A (x, y) Koordinat Polar = A (r, θ )

 

Hubungannya:

 

x =

 

y =

r =

 

tanq =

Satuan Radian

 

Sudut dalam satuan radian didefinisikan sebagai perbandingan antara panjang busur di depan sudut dengan jari-jari dari sebuah juring lingkaran.

 

 

a (rad) =

 

 

 

Konversi radian dan derajat

 

p (rad) = 180°

 

 

 

Contoh 4

Tentukan koordinat polar dari koordinat Kartesian berikut: a)        (6, 6)

b)    (-4, 4    3)

Contoh 5

Tentukan koordinat Kartesian dari koordinat polar berikut: a)        (10, 30^o)

b)    (

2, 315°)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Contoh 6

 

a)    p

4

rad = °

b)    75° = ...

rad

c)    1rad = °

Contoh 7

Perhatikan juring lingkaran di bawah ini.

 

 

Berapa radian dan berapa derajatkah besar sudut α ?

 

 

 

 

 

 

 

 

Soal Latihan

1.      Isilah titik-titik di bawah ini dengan sudut lancip!

 

a.       sin 50° = cos....

b.       cos12° = sin ....

 

c.       sin 90° = cos....

d.       cot 3° = tan ....

 

e. sin 160° = sin ....

f. cos 240° = -cos....

2.      Tentukan nilai dari:

 

a.      cos 90°

b.     sin 60°

c.       tan 30°

d.     sin 135°

e.      cos 210°

f.        tan 300°

g.      cos 330°

h.     cosec 240°

i.        cot 315°

j.        sin 450°

k.     sec 780°

l.        tan 1200°

 

m. sin² 330° + cos² 330°

 

n. cosec² 270° - cot² 270°

3.      Diketahui

cosa

= - 1

3

dengan

90° < a

<180°. Tentukan

nilai

sin a

dan

tan a .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.      Jika

sin a = 2

p

2

3

dengan ¹

< a < p

maka

sin a × tana

=….

5.      Jika

tana

= 2 p

dengan

270° < a

< 360°

maka

sin a

= ....

 

6.      Jika

sin a = p

3

dengan 180° < a < 270°

maka

tana = ....

7.    Tentukan koordinat polar dari titik: a. (8, 8)

b. (-1,     3)

c. (2   3,-2)

8.      Tentukan koordinat kartesius dari titik: a. (40, 210^o)

b. (6, 135^o)

c. (

3, 300°)

 

9.      Isilah titik-titik di bawah ini dengan benar!

a.    p rad = °

3

b.      5 p 9

rad = °

c. 13 p 5

rad = °

d. 15° = .......

rad

e. 120° = ........

rad

 

10.           Perhatikan juring lingkaran di bawah ini.

 

 

Berapa radian dan berapa derajatkah besar sudut α ?

 

 

11.          Tentukan nilai:

a) tan( 2 p ) + sin (p )

3

b)  sin ² (7 p ) + cos²æ 7 p ö

ç        ÷

6

6

è        ø

12.     Hitunglah:

sin ² 1° + sin ² 2° + sin ² 3° + ... + sin ² 90° = ....

 

SMAN 3 Jakarta               Nama : ……….…………………....               Kelas : ……………

 

 

Lembar Belajar 5 ATURAN SINUS DAN COSINUS

 

Aturan Sinus

 

Pada segitiga ABC dengan notasi standar, berlaku:

 

Bukti:

Aturan Cosinus

 

Luas Segitiga

 

 

Rumus Heron:

 

dengan s =

Bukti Bagian Pertama:

Jurusan Tiga Angka

Jurusan Tiga Angka menyatakan arah suatu tempat dari tempat lainnya dengan menggunakan tiga angka (tiga digit) dalam satuan derajat, diukur dari arah ………… dengan searah putaran jarum jam.

Contoh:

 

 

Kota B terletak ….. km                       Kota Q terletak ……. km pada jurusan …… dari kota A                                            pada jurusan ……. dari kota P

 

 

Soal Latihan

1.      Sebuah segitiga ABC memiliki ukuran sudut A = 45^o dan sudut B = 30^o. Panjang BC = 6 cm. Tentukan panjang AC!

2.      Gambar berikut menunjukkan kerangka besi yang harus dibuat oleh seorang siswa di bengkel las. Panjang XY = ….

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3.      Segitiga PQR mempunyai besar sudut Q = 60^o , panjang QR = 4 cm dan PQ = 6 cm. Tentukan panjang PR!

4.      Dari segiempat ABCD ini, panjang CD adalah…

5.      Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B dengan jurusan tiga angka 120^o sejauh 40 km, kemudian berlayar menuju pelabuhan C dengan jurusan 240^o sejauh 80 km. Tentukan jarak pelabuhan A dan C!

6.      Segitiga ABC mempunyai ukuran sisi AB = 8 cm dan BC = 5 cm dengan sudut B = 60^o. Hitung luas segitiga tersebut!

7.      Sebuah segitiga mempunyai ukuran sisi 7 cm, 8 cm dan 9 cm. Tentukan luas segitiga tersebut!

8.      Segitiga PQR mempunyai ukuran sisi PQ = 10 cm, QR = 24 cm, dan PR = 26 cm. Tentukan luas segitiga PQR!

 

9.      Tentukan luas segitiga ABC jika diketahui panjang AB = 12 cm,

ÐA = 45°

dan

ÐB = 75° ! (Ambil

cos 75° = 0,26)

 

10.     Tentukan luas segienam beraturan yang panjang sisinya 6 cm.

11.     Tentukan keliling segidelapan beraturanyang lingkaran luarnya berjari-jari 10 cm!

 

12.     Buktikan aturan cosinus:

a² = b²

+   c²

-  2bc cos A

 

13.     Perhatikan diagram berikut!

 

 

Dengan menggunakan aturan cosinus, buktikan bahwa resultan dari dua buah gaya (F₁ dan F₂) yang mengapit sudut a adalah

F_R =                                        .

 

14.     Buktikan rumus Heron

L =                                     .

 

SMAN 3 Jakarta               Nama : ……….…………………....               Kelas : ……………

 

 

Lembar Belajar 6 GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

 

Grafik Dasar:

 

y = sin x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = cos x

y = tan x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = 2 sin x

y = sin 2x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = sin (x + 30^o)

y = sin (x – 45^o)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = 1 + sin x

y = –1 + 2sin (3x+60^O)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = 3cos 2x

y = 2 + cos (x – 60^o)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y = tan 2x

Bentuk umum fungsi sin dan cos

 

y = a sin (bx + c) + d y = a cos (bx + c) + d

 

dimana:

a = b = c =

 

d =

 

 

 

Periode (P)

adalah jarak terkecil dimana fungsi trigonometri mempunyai nilai yang sama jika digeser sejauh jarak tersebut.

Jika suatu fungsi f mempunyai periode P, maka

 

 

f (x + P) =

……..

 

 

untuk ………… nilai x. Contoh:

Periode fungsi sinus adalah …..., maka sin (30^o + 360^o) = …. Periode fungsi tangen adalah …..., maka tan (45^o + 180^o) = ….

Hubungan periode P dan koefisien b pada fungsi sin dan cos

 

 

P =

 

 

 

 

 

 

Soal Latihan

 

1.      Gambarkan sketsa grafik

 

y = 3sin x .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.      Gambarkan sketsa grafik

y = 2 sin 3x .

3.      Gambarkan sketsa grafik

y = 1 + 4sin x .

4.      Gambarkan sketsa grafik

5.      Gambarkan sketsa grafik

6.      Gambarkan sketsa grafik

y = 5cos 2x .

y = cos(x -10°) + 2.

y = 2sin( 2x - 20°) - 2.

 

7.      Gambarkan sketsa grafik

y = -1 + tan( x + 30°) .

 

8.      Gambarkan sketsa grafik

y = 1 sin 4x

2

untuk

0° £ x £ 90°

9.      Gambarkan sketsa grafik

y = 6 cos 2x

untuk

0 £ x £ p

 

10.     Gambarkan sketsa grafik

y = 3 + 3sin æ3x + p ö

untuk

3

ç            ÷

è            ø

0 £ x £ 4p

3

 

11.     Persamaan grafik fungsi trigonometri berikut ini adalah….

 

 

Periodenya =….

 

12.  Perhatikan grafik fungsi trigonometri berikut ini adalah….

 

 

Periodenya = ….

 

 

 

13.     Periode fungsi

f (x) = 1 + 4sin æ 1 x + p öadalah ….

ç            ÷

2

è            ø

14.     Periode fungsi

g(x) = -1 + tan(2x + 60°)adalah….

15.     Diketahui bahwa jika periode suatu fungsi adalah P, maka

f (x + P) = f (x).

a.      Apakah persamaan setiap nilai x?

sin( 2x + 360°) = sin( 2x)

benar untuk

b.       Apakah periode fungsi

f (x) = sin 2x adalah

360°?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.     Perhatikan grafik fungsi y = 8 sin (x + 30)^o berikut ini!

 

 

 

Titik P dan Q adalah titik potong grafik dengan sumbu X. Koordinat titik P dan Q adalah…

17.     Gambarkan sketsa grafik

y = sec x°. Berapakah periodenya?

18.     Gambarkan sketsa grafik

y = sin ²

x . Berapakah periodenya?

19.     Gambarkan sketsa grafik periodenya!

20.     Gambarkan sketsa grafik:

y = 1- cos x°. Tentukan pula

y = (sin

x + cos x)²

-  2(sin

x)(1 + cos x)

untuk interval

0 £ x £ 2p . Tentukan pula periodenya!

 

CBQ: