MENENTUKAN DETERMINAN DENGAN ATURAN SARRUS
MAKALAH
UNTUK
MEMENUHI TUGAS MATAKULIAH
Matriks
Yang
dibina oleh Bu Puput Suriyah, M.Pd.
Oleh
Al
Mukminin (14310047)
Haryadi
Prabowo (14310057)
Nurul Latul Farida (14310069)
Sulastri
(14310078)
Zainul
Ikwan (14310086)
IKIP PGRI BOJONEGORO
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAUAN
ALAM
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA
JUNI 2015
KATA PENGANTAR
Dengan mengucapkan puji syukur dan kehadirat Allah
Swt. yang telah melimpahkan rahmat, karunia, dan kasih sayang-Nya sehingga
penulis dapat menyelesaikan penyusunan makalahyang berjudul “Menentukan Determinan dengan Aturan Sarrus”. Salawat serta
salam semoga terlimpahkan kepada junjungan kita, Rasulallah Muhammad Saw. Yang
telah menuntun kepada jalan kebenaran serta telah memberikan suri teladan yang
baik.
Penyusunan makalah ini dimaksudkan
untuk melengkapi tugas matakuliah Matriks
Program Studi Matematika Fakultas Pendidikan Ilmu Pengetahuan Alam (FPMIPA)
IKIP PGRI Bojonegoro.
Dalam penyusunan makalah ini
penulis merasa mendapat banyak bantuan, petunjuk, dan saran dari berbagai
pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung, untuk itu pada kesempatan
ini penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:
1. Bapak
Sujiran, M.Pd. selaku Rektor IKIP PGRI Bojonegoro.
2. Bu Puput
Suriyah, M.Pd. selaku dosen Pembina matakuliah Matriks.
3. Teman-temanku
tingkat 1B yang telah membantu saya dalam berbagai hal.
Kepada
mereka semua, hanya ungkapan terima kasih dan doa yang dapat penulis
persembahkan. Semoga yang telah mereka berikan kepada penulis sebagai ibadah
yang ternilai harganya di mata masyarakat maupun penulis sendiri. Penulis
menyadari bahwa penulisan makalah ini masih jauh dari sempurna, untuk itu
penulis mengharapkan kritik dan saran dari pembaca yang bersifat membangun.
Akhir kata penulis berharap makalah ini dapat bermanfaat bagi penulis khususnya
dan pembaca pada umumnya.
Bojonegoro,
16 Juni 2015
Penyusun
BAB I
DETERMINAN MATRIKS PERSEGI
a. Determinan Matriks Ordo 2 x 2
Matriks berordo 2 × 2
yang terdiri atas dua baris dan dua kolom. Pada bagian ini akan dibahas
determinan dari suatu matriks berordo 2 × 2. Misalkan A adalah matriks
persegi ordo 2 × 2 dengan bentuk A=
.
Determinan matriks A
di definisikan sebagai selisih antara perkalian elemenelemen pada diagonal
utama dengan perkalian elemen-elemen pada diagonal sekunder. Determinan dari
matriks A dinotasikan dengan det A atau |A|. Nilai dari
determinan suatu matriks berupa bilangan real.
Berdasarkan definisi
determinan suatu matriks, Anda bisa mencari nilai determinan dari matriks A,
yaitu:
det A = |A| =
= a × d
– b × c = ad – bc
|
Contoh SoalContoh Soal
|
Diketahui nilai matriks A =
, tentukan determinan A!
det
.
b. Determinan Matriks Ordo 3 3
Pada bagian ini, Anda
akan mempelajari determinan mariks berordo 3×3.
Misalkan A matriks
persegi berordo 3 × 3 dengan bentuk
A =
Untuk mencari
determinan dari matriks persegi berordo 3 × 3, akan digunakan suatu metode yang
dinamakan metode Sarrus.
Adapun langkah-langkah
yang harus di lakukan untuk mencari determinan matriks berordo 3 × 3 dengan metode Sarrusadalah sebagai
berikut:
1.
Salin kembali kolom pertama dan kolom kedua
matriks A di sebelah kanan tanda determinan.
2.
Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen
pada diagonal utamadan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal utama (lihat
gambar). Nyatakan jumlah hasil kali tersebut dengan Du.
Du =
+
.
3.
Hitunglah jumlah hasil kali elemen-elemen
pada diagonal sekunder dan diagonal lain yang sejajar dengan diagonal sekunder
(lihar gambar). Nyatakan jumlah hasil harga tersebut dengan Ds.
Ds =
+
.
4.
Sesuai dengan defi nisi determinan matriks
maka determinan dari matriks A adalah selisih antara Du dan Ds
yaitu Du – Ds.
det A =
=
+
.
+
.
)
Berdasarkan
nilai determinannya suatu matriks dibedakan menjadi 2 jenis, yaitu matriks
singulardan matriks non singular. Matriks singular adalah matriks yang
determinanya nol, sedangkan matriks non singular adalah matriks yang
determinannya tidak sama dengan nol.
Diketahui matriks A =
. Tentukan nilai determinan matriks A.
Jawab :
det A =
= [(–3 × 1 ×
(–4)) + (4 × 5 × 1) + (2 ×
× 0)] – [(1 × 1
× 2) + (0 × 5 × (–3)) + (–4 ×
× 4)]
= (12 + 20 + 0)
– (2 + 0 – 16) = 46
Jadi, nilai determinan
matriks A adalah 46.
BAB II
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
a. Teorema 2.1
det A =
det (At).
=
contoh 3.6
=
= 64
b. Teorema 3.2
det (A)=0
=
= 0
Contoh 3.7
=0
c. Teorema 3.3
det (B)= -det (A)
= -
Contoh 3.8
Tinjauan matriks-matriks berikut:
A=
B =
Jika dihitung determinan dari kedua matriks di atas, maka
didapat:
det (A)= -2, det
(B)= 2
Sehingga dapat disimpulkan bahwa, det (B) = - det (A)
d. Teorema 3.4
Menurut teorema 3, maka:
∆ = -∆
2∆ = 0 ∆ = 0
Jadi,
= 0
Contoh:
= 0
e. Teorema 3.5
Jika A adalah sebarang matriks kuadrat berukuran n x n
dan B adalah matriks kuadrat berukuran n x n Yng dihasilkan bila baris atau
kolom tunggal dari matriks A dikalikan oleh konstanta k (k ≠ 0), maka nilai
determinannya akan menjadi k kali
atau det (B) = - k det (A).
∆1 = = k = k ∆
∆1 = = k = k ∆
Contoh:
= 2
LATIHAN SOAL
1.
Tentukanlah determinan dari setiap matriks
berikut!
2.
Tentukanlah nilai
dari
setiap persamaan berikut!
a.
b.
c.
d.
|
3. Diketahui matriks P dan Q
sebagai berikut.
Buktikan bahwa
|
PEMBAHASAN
1. a.
det A = -3 x (-6) – (2 x 7)
= 18 – 14
= 4
b.
det B = 5 x (-1) – ((-4) x 9)
= -5 – (-36)
= -41
c.
det C = 6 x 3 – ((-2) x 5)
= 18 – (-10)
= 28
d.
det D = [(6
x (-3) x (-4)) + ((-1) x 7 x 0) + (3 x 2 x 0)
– (3 x (-3) x 0) – ((-1) x
2 x (-4)) – (6 x 7 x 0)]
= (96 + 0 +
0 – 0 – 8 – 0)
= 88
e.
det E = [(3
x (-1) x 8) + (4 x 0 x 0) + (2 x 1 x 0)
– (3 x (-1) x 0) – (4 x
1 x 8) – (3 x 0 x 0)]
= (-24 + 0 +
0 – 0 – 32 – 0)
= -56
f.
det F = [(4
x 5 x 0) + (0 x (-3) x 3) + (3 x (-5) x (-5))
– (3 x 5 x 3) – (0 x
(-5) x 0) – (4 x (-3) x (-5))]
= (0 + 0 +
75 – 45 – 0 – 60)
= -30
2. a.
Determinan = x (x + 5)
– 3 (x+1)
0 = x2 + 5x
– 3x – 3
0 = x2 + 2x
– 3
0 = (x + 3)(x – 1)
x1 = -3
atau x2 = 1
b.
Determinan = 4x . 2 –
(-1) . 5
3 = 8x + 5
-2 = 8x
x =
c.
Determinan = (x – 3)(x
+ 7) – 6 (x + 1)
0 = x2 + 4x
– 21 - 6x - 6
0 = x2 – 2x -27
0 = (x
Tidak ada komentar:
Posting Komentar