Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

1. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Substitusi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.

Langkah 1:

Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan sebagai fungsi dan , atau sebagai fungsi dan , atau sebagai fungsi dan.

Langkah 2:

Substitusikan atau atau yang diperoleh pada Langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga di dapat SPLDV.

Langkah 3:

Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada Langkah 2.

2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Eliminasi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut:

Langkah 1:

Eliminasi salah satu peubah atau atau sehingga diperoleh SPLDV.

Langkah 2:

Selesaikan SPLDV yang didapat pada Langkah 1.

Langkah 3:

Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada Langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.

3. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Eliminasi dan subtitusi

Dalam penyelesaian ini menggunakan metode gabungan dari metode eliminasi dan subtitusi

4. Operasi Baris Elementer (OBE)

Untuk menyelesaikan SPL (menentukan penyelesaian SPL), dilakukan dengan mengganti sistem dengan sistem lain yang mempunyai penyelesaian sama tetapi lebih mudah diselesaikan.

Sistem yang baru ini diperoleh dengan melakukan sederetan langkah (3
tipe operasi) yang dikenakan pada persamaan-persamaannya.Karena baris pada matriks diperbesar adalah penyajian dari persamaan pada SPL, maka 3 tipe operasi yang dilakukan terhadap persamaan akan ekuivalen dengan 3 operasi yang dilakukan terhadap baris-baris matriks diperbesarnya.

Ketiga tipe operasi tersebut dikenal dengan sebutan "Operasi Baris Elementer (OBE)", yaitu :

1. mengalikan suatu baris dengan konstanta tidak nol

2. mempertukarkan antara 2 baris

3. menambahkan perkalian suatu baris ke baris lainnya.

E.     Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Cramer

Salah satu aplikasi matriks adalah dalam menyelesaikan persamaan linier.  Untuk itu, kali ini saya akan berbagi contoh cara menyelesaikan persamaan linier tiga variable dengan metode Determinan Matriks. Dalam hal ini, Determinan kita tentukan melalui metode Sarrus. Baiklah langsung saja kita bahas

Kemudian kita tentukan determinan matriks D, Dx, Dy, dan Dz. Matriks D adalah matriks 3 x 3 yang elemen-elemennya terdiri atas koefisien-koefisien semua variabel persamaan. Matriks Dx adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamanya merupakan konstanta persamaan, kemudian kolom kedua terdiri atas koefisien y, dan kolom ketiga terdiri  atas koefisien z. Matriks Dy adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamnya terdiri atas koefisien x, kolom kedua terdiri atas konstanta persamaan, dan kolom ketiga terdiri atas koefisien z. Sedangkan, matriks Dz adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamanya terdiri atas koefisien x, kolom kedua terdiri atas koefisien y, dan kolom ketiga terdiri atas konstanta persamaan.

Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

1. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Substitusi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.

Langkah 1:

Pilihlah salah satu persamaan yang sederhana, kemudian nyatakan sebagai fungsi dan , atau sebagai fungsi dan , atau sebagai fungsi dan.

Langkah 2:

Substitusikan atau atau yang diperoleh pada Langkah 1 ke dalam dua persamaan yang lainnya sehingga di dapat SPLDV.

Langkah 3:

Selesaikan SPLDV yang diperoleh pada Langkah 2.

2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Eliminasi

Langkah-langkah penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi adalah sebagai berikut:

Langkah 1:

Eliminasi salah satu peubah atau atau sehingga diperoleh SPLDV.

Langkah 2:

Selesaikan SPLDV yang didapat pada Langkah 1.

Langkah 3:

Substitusikan nilai-nilai peubah yang diperoleh pada Langkah 2 ke dalam salah satu persamaan semula untuk mendapatkan nilai peubah yang lainnya.

3. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Metode Eliminasi dan subtitusi

Dalam penyelesaian ini menggunakan metode gabungan dari metode eliminasi dan subtitusi

4. Operasi Baris Elementer (OBE)

Untuk menyelesaikan SPL (menentukan penyelesaian SPL), dilakukan dengan mengganti sistem dengan sistem lain yang mempunyai penyelesaian sama tetapi lebih mudah diselesaikan.

Sistem yang baru ini diperoleh dengan melakukan sederetan langkah (3
tipe operasi) yang dikenakan pada persamaan-persamaannya.Karena baris pada matriks diperbesar adalah penyajian dari persamaan pada SPL, maka 3 tipe operasi yang dilakukan terhadap persamaan akan ekuivalen dengan 3 operasi yang dilakukan terhadap baris-baris matriks diperbesarnya.

Ketiga tipe operasi tersebut dikenal dengan sebutan "Operasi Baris Elementer (OBE)", yaitu :

1. mengalikan suatu baris dengan konstanta tidak nol

2. mempertukarkan antara 2 baris

3. menambahkan perkalian suatu baris ke baris lainnya.

E.     Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Cramer

Salah satu aplikasi matriks adalah dalam menyelesaikan persamaan linier.  Untuk itu, kali ini saya akan berbagi contoh cara menyelesaikan persamaan linier tiga variable dengan metode Determinan Matriks. Dalam hal ini, Determinan kita tentukan melalui metode Sarrus. Baiklah langsung saja kita bahas

Kemudian kita tentukan determinan matriks D, Dx, Dy, dan Dz. Matriks D adalah matriks 3 x 3 yang elemen-elemennya terdiri atas koefisien-koefisien semua variabel persamaan. Matriks Dx adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamanya merupakan konstanta persamaan, kemudian kolom kedua terdiri atas koefisien y, dan kolom ketiga terdiri  atas koefisien z. Matriks Dy adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamnya terdiri atas koefisien x, kolom kedua terdiri atas konstanta persamaan, dan kolom ketiga terdiri atas koefisien z. Sedangkan, matriks Dz adalah matriks 3 x 3 yang elemen kolom pertamanya terdiri atas koefisien x, kolom kedua terdiri atas koefisien y, dan kolom ketiga terdiri atas konstanta persamaan.