Medan Listrik pada Muatan Kontinu &Penerapan Hukum Gauss

LISTRIK STATIS ((2))
Medan Listrik pada Muatan Kontinu
&Penerapan Hukum Gauss
BAB 2
Fiisiika Dasar IIII
22
1. MEDAN LISTRIK PADA MUATAN KONTINU
Dalam bab satu kita telah dapat menghitung medan listrik di sekitar suatu
muatan titik menggunakan persamaan yang diperoleh dari hukum
Coulomb. Namun bagaimana jika sumber muatan bukan muatan titik ?
misalnya muatan berupa bongkahan bermuatan yang memiliki volume
tertentu.
Untuk muatan yang memiliki volume, dikenal rapat muatan atau ρ yang
didefinisikan sebagai :
V
ρ = Q
atau dalam bentuk diferensial :
dV
ρ = dQ
atau jika muatan dianggap tidak bervolume dan hanya memiliki panjang,
maka muatan persatuan panjang didefinsikan sebagai :
dx
ρ = dQ
jika diungkapkan dalam pernyataan integral muatan dalam sumber muatan
listrik dengan volume V :
= ∫ρ ⋅
V
Q dV
sehingga persamaan (3) dalam bab I untuk muatan kontinu menjadi :
E rˆ
r
dQ
k 2 = ∫
r E
Q
Gb 2.1 Medan listrik sejauh r dari sumber muatan
listrik Q dengan volume V
V
(1)
(5)
(4)
(2)
(3)
23
E dV rˆ
r
k 2 ∫ ρ
=
Mari kita hitung beberapa sumber muatan kontinu menggunakan persamaan
(5) atau (6)
1.1 Garis Bermuatan
a. Medan listrik sepanjang garis
Kita hitung medan listrik pada titik P sejauh x dari garis bermuatan
sepanjang L berikut :
Dengan menggunakan persamaan (5) :
E rˆ
r
dQ
k 2 = ∫
kita tempatkan pada ujung garis pada pusat koordinat :
Sehingga jarak elemen muatan dQ ke titik P adalah (x-b) dan dQ
sebagaimana persamaan (3) adalah ρdx :
E rˆ
(b - x)
dx
k 2 ∫ ρ
=
persaaaan ini harus diintegrasi dengan teknik substitusi variabel, ini
permasalahan Kalkulus.
Variabel (b-x) kita ganti dengan u sehingga :
b − x = u dan dx = −du , maka integrasi menjadi :
(6)
L
dQ P
b
P
x
L
b
dx
Gb 2.2 Medan listrik sejauh b dari sumber muatan
berbentung garis sepanjang L
24
E rˆ
u
du
k 2 ∫ ρ
= −
 

 

−
ρ
=



 −
−
= ρ
−
= ρ = ρ
b(b L)
L
k
b
1
b L
1
k
b x
1
k
u
1
k
L
0
E
karena ρL = Q, maka besarnya medan magnet sejauh b dari garis
sepanjang garis :
Contoh :
Hitunglah medan listrik dari sebuah garis bermuatan sepanjang 1 meter dengan
rapat muatan 5 μC/m pada jarak 50 cm pada arah sepanjang garis seperti pada
gambar :
Jawab :
Dengan mengunakan persamaan (6) di mana :
k = 9x109 Nm2/C2
L = 1 m
b = 1 mr + 50 cm = 1,5 m
Q = ρ L = (5x10-6 C/m)⋅(1 m) = 5x10-6 C
6x10 N/C
(0,75)
5x10
9x10
(1,5)(1,5 - 1)
5x10 - 6
9x10
b(b L)
Q
E k 4
-6
9 9 =  


 

=  


 

=  


 

−
=
(6)
 


 


−
=
b(b L)
Q
E k
1 meter
50 cm
25
b. Medan listrik tegak lurus pusat garis
Sekarang kita hitung medan listrik di titik p pada jarak b tegak lurus
garis. Dengan menempatkan pertengahan garis pada pusat koordinat
kartesius :
Dari persamaan (5) :
E rˆ
r
dQ
k 2 = ∫
jarak dari elemen muatan dQ dengan panjang dx pada titik P adalah :
2 2 r = b + x dan dQ = ρdx, sehingga :
E rˆ
b x
dx
k
L/2
L/2
2 2 ∫
− +
= ρ
sekarang kita perhatikan gambar berikut :
x
L
b
dx
P
x
b
θ
E
E cos
θ
E sin θ
E
E sin θ
Gb 2.3 Medan listrik sejauh b tegak lurus garis
26
Tampak bahwa komponen x dari E ( E sinθ) saling menghilangkan satu
sama lain sehingga tidak perlu kita hitung dan kita perhatikan komponen
y nya saja :
dx
b x
cos
E k
L /2
L /2
2 2 ∫
− +
θ
= ρ y
sampai di sini permasalahannya adalah pengetahuan kalkulus :
dx
b (1 tan )
cos
dx k
)
b
x
b (1
cos
E k
L /2
L /2
2 2
L /2
L /2
2
2
2
∫ ∫
− − + θ
θ
= ρ
+
θ
= ρ y
karena 1+tan2θ = sec2θ :
dx
b sec
cos
E k
L /2
L /2
y 2 2 ∫
− θ
θ
= ρ
kita ganti :
x = tanθ, jika diturunkan maka dx = sec2θ dθ
sehingga :
sec d
b sec
cos
E k 2
2 2 y ∫−
θ θ
θ
θ
= ρ
L /2
l /2
2 2
y
b x
x
b
k
sin
b
k
cos d
b
k
E
− +
ρ
θ =
ρ
=
θ θ
ρ
= ∫
sehingga medan magnet sajauh d tegak lurus garis :
 


 


+
ρ
=
y 2 2
b (L/2)
L
b
k
E
atau :
(7)
(8)
 


 


+
ρ
=
y 2 2
b (L/2)
L/2
b
2k
E
27
Contoh :
Hitunglah medan listrik dari sebuah garis bermuatan sepanjang 1 meter dengan
rapat muatan 5 μC/m pada jarak 50 cm tegak lurus garis seperti pada gambar :
Jawab :
Dengan mengunakan persamaan (8) di mana :
k = 9x109 Nm2/C2
L = 1 m
b = 50 cm = 0,5 m
ρ = 5x10-6 C/m
1.27x10 N/C
2
1,8x10
0,5 (1/2)
1/2
0,5
2(9x10 )(5x10 )
b (L/2)
L/2
b
2k
E
5
5
2 2
9 6
y 2 2
= ≈
 


 


+
=
 


 


+
ρ
=
−
Jika garis sangat panjang sehingga L/2 >> b, maka persamaan (8) dapat
diaproksimasi menjadi :
 


 

ρ 
=
y 2
(L/2)
L/2
b
2k
E
atau :
(9)
b
2k
Ey
ρ
=
1 meter
50 cm
28
1.2 Cincin Bermuatan
Kasus kedua misalnya sebuah cincin bemuatan sebagai berikut :
Kita akan menghitung medan listrik pada titik P sejauh x dari pusat cincin
menggunakan persamaan (5) :
E rˆ
r
dQ
k 2 = ∫
sama dengan alasan seblumnya bahwa medan lsitrik pada komponen y akan
saling menghilangkan satu sama lain, sehingga medan listrik yang kita
perhatikan hanya komponen x saja :
= ∫ cosθ
r
dQ
E k x 2
Karena jarak elemen muatan dQ pada titik P :
2 2 r = b + x , dan cos θ = x/r maka :
∫
∫
+
=
+
=
dQ
(b x )
kx
b x
dQ
r
x
E k
2 2 3/2
x 2 2
sehingga kuat medan magnet pada titik P sejauh x dari pusat cincin :
x
r
b
θ P
E
Ex
Ey
dQ
(10)
Gb 2.4 Medan listrik sejauh x dari sumber muatan
berbentuk cincin berjari-jari b
x 2 2 3/2 (b x )
kxQ
E
+
=
29
Contoh :
Hitunglah medan listrik dari sebuah cincin bermuatan dengan jari-jari 10 cm
dengan muatan 15 μC pada jarak 50 cm tegak lurus dari pusat cincin
Jawab :
Dengan mengunakan persamaan (10) di mana :
k = 9x109 Nm2/C2
x = 50 cm = 0,5 m
b = 10 cm = 0,1 m
Q = 5x10-6 C/m
1,697x10 N/C
(0,1 0,5 )
9x10 (0,5)(5x10 )
(b x )
kxQ
E 5
2 2 3/2
9 6
x 2 2 3/2 ≈
+
=
+
=
−
1.3 Medan Pada Pelat Cakram
Sekarang kita hitung kasus lain, yaitu
medan listrik pada titik P sejauh x dari
pusat benda berbentuk cakram dengan
jari-jari b seperti pada gambar :
Kasus ini dapat dipandang sebagai
penjumlahan dari muatan-muatan
berbentuk cincin sebagaimana telah
kita hitng sebelumnya. Cincin-cincin ini
jari-jarinya membesar mulai dari r = 0
hingga r = b sehingga akhirnya
membentuk cakram. Untuk itu kita
tuliskan persamaan (10) dengan cincin
x θ P
E
Ex
Ey
b
r
Gb 2.5 Medan listrik sejauh x dari
sumber muatan berbentung
cakram berjari-jari b
x
r
b
θ
P
30
berjari-jari r bermuatan dQ sebagai berikut :
x 2 2 3/2 (r x )
dQ
dE kx
+
=
dengan dQ = rapat muatan x luas cincin = ρ(2πr⋅dr)
Medan akibat cincin ini kita integralkan dari r=0 hingga r=b, sehingga :
∫ ∫ +
= ρ π
+
ρ π
=
b
0
2 2 3/2
b
0
x 2 2 3/2 (r x )
rdr
kx 2
(r x )
2 rdr
E kx
sekali lagi, ini tinggal persoalan kalkulus. Kita lakukan teknik substitusi
variabel, di mana :
2 2 u = r + x dan du = 2rdr
b
0
2 2
b
0
3/2
r x
1
2kx
u
du
2
1
E kx 2
+
= ρ π ∫ =− ρπ
 


 


−
+
= − ρπ
x
1
b x
1
E 2kx
2 2
1.3 Medan Pada Pelat Tak hingga
Untuk pelat tak hingga, kita bisa menggunakan persamaan (11) dengan
menganggap b = ∞ sehingga persamaan (12) menjadi:
2k (1 0)
b x
x
E 2k 1
2 2
− ρπ ≈  


 


+
= ρπ −
(11)
(12)
(13)
  
 

+
= ρπ −
2 2 b x
x
E 2k 1
E = 2kρπ
31
2. HUKUM GAUSS PADA MEDIUM NON-KONDUKTOR
2.1 Fluks Listrik
Teknik lain untuk menghitung medan magnet dari muatan kontinu adalah
menggunakan hukum Gauss. Teknik yang digunakan Gauss relatif lebih
mudah untuk kasus-kasus benda geometris.
Sebelum kita melangkah lebih jauh dengan hukum Gauss, kita definisikan
sebuah besaran fisis yang akan kita gunakan nanti, yaitu fluks listrik Φ. Fluks
listrik didefinisikan sebagai perkalian-titik medan listrik E dan luas yang
dilewatinya A, namun secara fisis fluks menggambarkan banyaknya garis
medan magnet yang menembus sebuah permukaan luas. Jika kita
ilustrasikan dalam gambar :
Kita bisa membayangkan fluks magnetik ini dengan sebuah kipas angin yang
menerpa selembar kertas, hembusan angin terasa lebih keras ketika kertas
tegak lurus pada hembusan angin artinya vektor luas permukaan searah
dengan arah hembusan angin, namun ketika kertas sejajar dengan arah
hembusan angin, tekanan angin sangat minim.
Arah vektor
Medan listrik E
A
Arah vektor permukaan A
30o
3
2
EA
E A EAcos 30Φ = ⋅ = o =
r r
Arah vektor
Medan listrik E
A
Arah vektor permukaan A
E A EAcos0 EA Φ = ⋅ = o =
r r
GB 2.6 Fluks Medan Listrik Menembus Sebuah Luas Permukaan A
Gauss
32
Gauss menyatakan bahwa : “Jumlah Garis Gaya yang keluar dari suatu
permukaan tertutup (atau fluks Φ) sebanding dengan jumlah muatan listrik
yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu” atau “Sumber dari sebuah
medan magnet adalah muatan listrik”, jika diungkapkan dalam sebuah
persamaan matematis :
Qdlm adalah besarnya muatan yang dilingkupi oleh permukaan Gauss.
Hukum Gauss ini tidak akan dijelaskan terlalu detail karena kesulitan teknis
mengingat anda belum mendapatkan dasar kalkulus yang cukup terutama
tentang divergensi dan integral permukaan. Akan tetapi, kita akan gunakan
hukum Gauss ini untuk menghitung kuat medan listrik dari sebuah bendabenda
geometris sederhana seperti bola, silinder, pelat tipis, sebab pada
kenyataannya kita seringkali berhadapan dengan benda-benda geometris
seperti ini, dan nantinya kita akan menggunakan hasil perhitungan kuat
medan listrik tersebut untuk menghitung medan listrik pada sebuah
kapasitor.
o
dlm
S ε
Q
Φ = ∫ E ⋅dA =
Gb 2.7 Analogi fluks adalah seperti angin dari kipas
angin yang meniup kertas, jika kertas tegak lurus arah
angin (artinya vektor luas dengan vektor arah angin
sejajar), maka fluksnya maksimum
(14)
33
Kita akan memulai menghitung medan listrik menggunakan hukum Gauss
pada muatan titik sekaligus membuktikan kesesuaian medan listrik yang
diperoleh hukum Coulomb pada persamaan (5) dengan hukum Gauss.
2.2 Menurunkan Medan Listrik Pada Muatan Titik Menggunakan Hukum
Gauss (Membuktikan Hukum Coulomb)
Perhatikan sebuah muatan titik dengan besar muatan Q pada gambar 2.3
Muatan ini kita lingkupi dengan sebuah “permukaan Gauss” yang kta pilih
berbentuk bola. Pemilihan bentuk permukaan Gasuss ini sebetulnya
sekehendak kita, kita juga boleh saja memilih berbentuk kubus atau apapun,
namun dengan mempertimbangkan pertama, muatan harus terlingkupi
seluruhnya dan kedua, kemudahan dalam perhitungan. Atas kedua dasar ini
kita bentuk bola.
Kita gunakan hukum Gauss pada persamaan (14) :
Sudut θ adalah sudut yang dibentuk vektor permukaan dA dengan vektor
medan E yang arahnya dalam hal ini sejajar, namun jika permukaan Gauss
tidak berbentuk bola, kedua vektor ini belum tentu sejajar bahkan mungkin
berubah-ubah seperti yang anda lihat pada gambar 2.9. Inilah alasan kita
memilih permukaan Gauss berbentuk bola.
Karena cos0o adalah 1 maka :
S o ε
Q
E∫dA =
Gb 2.8 Muatan
ini kita lingkupi
dengan sebuah
permukaan
Gauss berbentuk
bola dengan
radius R
S o
o
S o
o
o
dlm
S
ε
Q
E dA cos 0
ε
Q
E dA cos
ε
Q
Φ d
∫
∫
∫
= =
= θ =
= E ⋅ A =
R
dA
E
Gb 2.9 Jika kita
pilih permukaan
Gauss bebentuk
kubus maka
sudut antara dA
dengan E sangat
bervariasi dan
menyulitkan
perhitungan
dA
dA
E
E
34
integral permukaan dari dA berarti luas permukaan bola, yaitu 4πr2 :
o
2
ε
Q
E4πR =
persis seperti medan listrik yang diturunkan melalui Coulomb pada bab I.
2.2 Hukum Gauss Pada Bidang Datar
Misalnya kita memiliki pelat bermuatan positif persatuan luas ρ. Untuk
menghitung medan listrik dengan hukum Gauss kita harus memilih sebuah
ruang-volume yang melingkupi pelat bermuatan. Pada dasarnya kita bebas
memilih bentuk ruang-volume ini, pda umumnya yang biasa dipakai
berbentuk silinder, bola atau kubus. Pemilihan ini sangat bergantung pada
kemudahan perhitungannya nanti. Misalnya, kita ambillah permukaan
sebuah silinder berjari-jari r.
Pada gambar disamping kita bagi silinder menjadi tiga permukaan A1, A2,
dan A3. Fluks yang menembus ketiga permukaan ini adalah :
Pada A1 : E⋅A1⋅cos 0o : EA1
A1
A2
A3
E
r
Gb 2.10 Fluks listrik yang menembus sebuah permukaan bidang
datar dapat didekati dengan permukaan Gauss berbentuk silinder
2
o R
Q
4 ε
1
E
π
=
35
Pada A3 : E⋅A3⋅cos 0o : EA3
Pada A2 : E⋅A2⋅cos 90o : 0
Dengan demikian :
∫ ε
Φ = = + =
s o
dlm
1 2
Q
EdA E(A A )
Karena A1 dan A3 merupakan luas pelat katakanlah A. Sehingga
medan pada pelat bermuatan :
karena Q/A =σ, maka untuk pelat bermuatan kita dapatkan medan listrik :
atau :
= πρ
ρ
ε
πε
πε
=
k2
2
4
4
1
E
0
0
0
persis seperti hasil yang diperoleh persamaan (13)
2.3 Hukum Gauss Pada Bola Pejal Bermuatan
a. Kuat medan sejauh r (r≥R)
Kuat medan magnet untuk benda bermuatann berbentuk bola dengan jarijari
sejauh r seperti ditunjukkan gambar 2.6. Dengan menggunakan hukum
Gauss :
o
dlm
S ε
Q
∫E ⋅dA =
Untuk menghitung medan listrik sejauh r kita pilih permukaan Gauss
berbentuk bola dengan luas permukaan 4πr2.
R r r
o
total
2A
Q
E
ε
=
o 2
E
ε
ρ
=
Gb 2.11 Bola Pejal
(15)
E = k2πρ
36
Karena arah vektor medan listrik searah dengan vektor permukaan (artinya
sudutnya 0o), maka :
o
2
o
o dlm
S
Q
E(4 r )
Q
d cos(0 )
ε
= π =
ε
E∫ A =
jarak r adalah radius permukaan Gauss yang kita pilih, sehingga medan
listrik di luar bola pejal bermuatan adalah :
b. Kuat medan sejauh r (r<R)
Kuat medan pada titik di dalam bola pejal bermuatan sejauh a dari pusat
dapat kita peroleh sebagai berikut :
o
dlm
S ε
Q
∫E⋅dA =
ruas kiri akan menghaasilkan nlai yang sama seperti sebelumnya :
o
2 dlm
ε
Q
(4πr )E =
Sekarang Qdlm bola dengan radius r dimana r < R dapat dihitung dari
perbandingan volume :
(16)
r
Permukaan
Gauss
Arah vektor dA
E
rˆ
r
Q
4̟
1
( ) 2
0 ∈
E r =
Gb 2.12 Arah Medan listrik dari bola bermuatan
sarah dengan arah permukaan Gauss
37
3
3
3
dlm R
r
Q
R
3
4
r
3
4
Q 



= 
π
π
=
sehingga diperoleh kuat medan sejauh r di dalam bola berjari-jari R :
Q
ε
)
R
r
(
(4 r )E
o
3
π 2 =
Medan lsitrik dalam bola pejal bermuatan mulau-mula naik secara linier
sebagaimana ditunjukan persamaan (17), ketika sampai r = jari-jari bola R
kuat medan menjadi persamaan (16) yang turun secara kuadratik sebanding
dengan (1/r2). Jika diilustrasikan :
(17)
GB 2.13 Perubahan E pada Bola Pejal Konduktor
Naik linier
sesuai
persamaan (17) Turun kuadratik
sesuai
persamaan (16)
r
E
R
r
R
Q
4
1
E 3
o
 

 

πε
=
konstanta
38
Contoh :
Sebuah bola pejal berjari-jari 1 cm memiliki muatan 5μC, hitunglah kuat medan
sejauh :
a. 2 cm dari pusat bola
b. 0,5 cm dari pusat bola
Jawab :
a. Karena jarak sejauh 2 cm berada di luar bola maka dengan menggunakan
persamaan (16) :
2,25x10 N/C
2x10
5x10
9x10
r
Q
E k 6
2
6
9
2 = = = −
−
b. Karena jarak sejauh 0,5 cm berada di luar bola maka dengan menggunakan
persamaan (17) :
( ) 0,5x10 2,25x10 N/C
1x10
5x10
r 9x10
R
Q
r k
R
Q
4
1
E 2 8
2 3
6
9
3 3
o
= = =  


 

πε
= −
−
−
2.4 Hukum Gauss Pada Bola Berrongga (‘kopong’)
Istilah “bola pejal” di sini penting karena jika bola tidak pejal namun
berrongga (atau kopong), kuat medan di dalam bola bernilai nol namun di
luar bola kuat medan seperti bola pejal. Untuk bola berrongga kuat
perubahan kuat medannya jika diilustrasikan menghasilkan gambar berikut :
E=0
Turun kuadratik
sesuai
persamaan (16)
r
E
Gb 2.14 Perubahan E pada Bola Berrongga Konduktor
39
r
A1
A2
A3
L
silinder
Gb 2.16 Silinder
Panjang
Bermuatan
2.5 Hukum Gauss Pada Kawat Panjang Bermuatan
Untuk kawat panjang dengan muatan persatuan panjang ρ kita dihitung
medan listrik sejauh r menggunakan hukum Gauss :
o
dlm
S ε
Q
∫E⋅dA =
dengan permukaan Gauss berupa silinder kita dapatkan ruas kiri pada
persamaan Gauss :
o
dlm Q
ε
⋅ + ⋅ + ⋅ = 1 2 3 E A E A E A
karena sudut vektor E dengan A1 (tutup silinder) dan A3 (alas silinder)
adalah 90o, sedangkan terhadap A2 0o, maka :
o
dlm
2
o
o dlm
3
o
2
o
1
Q
E A
Q
E A cos90 E A cos0 E A cos90
ε
⋅ =
ε
⋅ + ⋅ + ⋅ =
sedangkan A2 adalah luas selimut silinder yaitu 2πrL Maka kuat medan
sejauh r dari kawat adalah sebagai berikut :
L
Q
2 r
1
E dlm
o π ε
=
2.5 Hukum Gauss Pada Silinder Panjang Bermuatan
Untuk kawat berbentuk silnider berrongga, maka medan listik di luar
silinder akan menghasilkan nilai yang sama dengan kawat panjang :
Namun medan listrik di dalam silinder adalah nol, karena permukaan Gauss
tidak melingkupi muatan apapun :
E=0
Gb 2.15 Kawat
Panjang
Bermuatan
(18)
r
A1
A2
A3
L
(19)
rˆ
2̟ r
1
o
ρ
ε
E =
rˆ
2̟ r
1
o
ρ
ε
E =
40
Elektron
bebas
2.17 Elektron
bebas dalam
konduktor
2.18 Medan listrik di dalam konduktor adalah nol karena
muatan bergerak ke tepi dan membentuk medan internal
yang melawan medan luar
3. MEDAN LISTRIK PADA MEDIUM KONDUKTOR
Medium konduktor memiliki kekhususan tesendiri ketika dipengaruhi
medan listrik. Sebagaimana kita katahui bahwa dalam konduktor terdapat
muatan-muatan (dalam hal ini elektron) yang tidak terikat pada atom dan
dapat bergerak secara acak dan bebas. Semakin banyak elektron bebas
tersebut maka medium tersebut akan makin konduktif.
Jika terdapat medan listrik dari luar perilaku elektron berubah dan bergerak
hingga permukaan konduktor sedemikian sehingga medan listrik di dalam
konduktor menjadi nol.
Dalam konduktor gambar 2.18 elektron dan muatan positif di dalamnya
terpolarisasi (terpisah) pada kedua sisi konduktor sehingga menimbulkan
medan listrik di dalam Ei konduktor yang awahnya berlawanan dengan
medan listrik luar Eo sehingga jumlah medan listrik di dalam konduktor nol .
Dengan demikian jika muatan listrik merupakan bola pejal konduktor,
silinder konduktor dll, maka penerapan hukum Gauss untuk menghitung
medan listrik akan menghasilkan nilai yang berbeda dengan yang telah kita
hitung sebelumnya.
E=0
Eo
Ei
41
2.19 Medan listrik E dari sebuah bola konduktor sejauh r
2.19 Variasi Medan listrik E dari sebuah bola konduktor
3.1 Hukum Gauss pada Bola Konduktor
a. Medan listrik di luar bola konduktor
Medan listrik di luar bola konduktor akan menghasilkan nilai yang sama
dengan bola pejal sebelumnya, yaitu :
b. Medan listrik di dalam bola konduktor
Medan listrik di dalam bola konduktor (dan semua konduktor) adalah nol
karena seluruh muatan diasumsikan berada dalam permukaan konduktor
sehiingga :
0
ε
Q
d
o
dlm
S
∫E ⋅ A = = , maka E = 0
Jika kita skesta dalam gafik maka akan kita dapatkan seperti bola berrongga
pada gambar 2.14 :
r
Permukaan
Gauss
Arah vektor dA
E
(20)
(21)
R
Turun kuadratik sesuai
persamaan (20)
r
E
2
o R
Q
4
1
E
πε
=
E=0
E rˆ
r
Q
4
1
2
o πε
=
42
SOAL-SOAL
1. Muatan garis dengan kerapatan muatan 4 μC/cm sepanjang 4 cm,
diletakkan dalam koordinat kartesius dari x = 0 hingga x = 4 hitunglah :
a. Muatan total dari garis
b. Medan listrik di x = 5 cm
c. Medan listrik di x = 250 m
2. Hitung medan listrik dari benda yang dianggap muatan titik dengan
muatan 16 μC sejauh 250 meter dan bandingkan hasilnya dengan nomor
1.d di atas
3. Hitunglah medan listrik dari sebuah garis bermuatan sepanjang 50 cm
dengan rapat muatan 15 μC/m pada jarak 20 cm pada arah sepanjang
garis seperti pada gambar :
4. Hitunglah medan listrik dari sebuah
garis bermuatan sepanjang 50 cm
dengan rapat muatan 5 μC/m pada
jarak 10 cm tegak lurus garis seperti
pada gambar :
5. Hitunglah medan listrik dari sebuah cincin bermuatan dengan jari-jari 5
cm dengan muatan 15 μC pada titik P sejauh 15 cm tegak lurus dari
pusat cincin
50 cm
20 cm
50 cm
10 cm
15 cm
5 cm
P
43
6. Hitunglah medan listrik dari sebuah cincin bermuatan dengan jari-jari 5
cm dengan muatan 15 μC di pusat cincin
7. Bola bermuatan 4 x 103 C berjari-jari 2 cm berada dalam medium udara.
Berapakah medan listrik yang ditimbulkannya pada jarak :
a. 4 cm dari pusat bola
b. 1 cm dari pusat bola
8. Bola konduktor bermuatan 4 x 103 C berjari-jari 2 cm berada dalam
medium udara. Hitunglah kuat medan listrik yang ditimbulkannya pada
jarak :
a. 4 cm dari pusat bola
b. 1 cm dari pusat bola
9. Hitunglah medan listrik di titik P dari sebentuk kawat bermuatan yang
terdiri dari dua kawat lurus identik dengan muatan masing-masing 15
μC yang dirangkai dengan kawat setengah lingkaran dengan muatan 15
μC seperti gambar di bawah ini
10. Sebuah cakram dengan jari 20 cm dengan kerapatan muatan terdistribusi
merata 2μC/cm2. Hitunglah kuat medan listrik sejauh 10 cm dari pusat
cakram.
11. Dua kawat panjang bermuatan 4μC/cm sepanjang 5 cm ditempatkan
secara sejajar seperti pada gambar. Hitunglah kuat medan lsitrik
a. Di tengah antara dua kawat
b. 2 cm di kiri kawat pertama
c. 2 cm di kanan kawat kedua
2 cm
14 cm
P
4 cm


Sumber: Google